Jobbig Dubbel Integral

Hej, jag behöver hjälp med denna dubbel integral:

$\iint y{e}^{x^2} dxdy$över området D där $1\le x\le 3$och $\sqrt{1+x}\le y\le \sqrt{1+2x}$

Jag satte in x-gränserna in i ekvationerna för y vilket gav mig gränserna för dy integralen ($\sqrt{2}$och$\sqrt{7}$)

sedan skrev jag om ekvationerna y så att jag fick dom i formen x = ... och det blev mina gränser för dx integralen ($x=y^2-1$och $x=\frac{y^2-1}{2}$).

så jag har integralen ${\int }_{\sqrt{2}}^{\sqrt{7}}{\int }_{y^2-1}^{\frac{y^2-1}{2}}y{e}^{x^2}dxdy$

Men nu stöter jag på ett problem, när jag ska hitta primitiv funktion till e^(x²) kommer jag inte på den så jag googlar och får jag något uttryck i stil med 2/sqrt(pi) * erfi(x), ingen aning om erfi(x) vad det är och inget vi har lärts oss. Har jag gjort rätt eller måste jag skriva om integranden på något sätt?

Tacksam för svar! :)