kan det finnas två olika vektorer som har samma summa

Pröva att visualisera det grafiskt.

Rita ut summavektorn (3, 5).

Rita två andra vektorer som summeras till (3, 5).

Var det lätt?

Försök då att rita två andra vektorer som summeras till (3, 5).

Yngve skrev:

Pröva att visualisera det grafiskt.

Rita ut summavektorn (3, 5).

Rita två andra vektorer som summeras till (3, 5).

Var det lätt?

Försök då att rita två andra vektorer som summeras till (3, 5).

Vet inte exakt vad du mena

Om du tycker att det är svårt så kan du lösa det algebraiskt:

$\bar{u}=(u_x,u_y)$

$\bar{v}=(v_x,v_y)$

Summera dessa till $\bar{w}=(3,5)$

Komponentvis addition ger följande:

$u_x+v_x=3$

$u_y+v_y=5$

Kan du hitta flera olika lösningar till detta ekvationssystem? Hur många?

lovisla03 skrev:

Vet inte exakt vad du mena

Ja du har ritat att vektorerna (3,0) och (0,5) summeras till (3,5), det stämmer.

Men om jag säger att den ena vektorn är (2,2) då? Kan du hitta en annan vektor som tillsammans med (2,2) summeras till (3,5)?

Rita!

Med andra ord, frågan är om det finns flera par av vektorer vars summa är det angivna.

Yngve skrev:

Om du tycker att det är svårt så kan du lösa det algebraiskt:

$\bar{u}=(u_x,u_y)$

$\bar{v}=(v_x,v_y)$

Summera dessa till $\bar{w}=(3,5)$

Komponentvis addition ger följande:

$u_x+v_x=3$

$u_y+v_y=5$

Kan du hitta flera olika lösningar till detta ekvationssystem? Hur många?

finns det inte hur många lösningar som helst när det är fyra obekanta och två ekvationer?

Yngve skrev:

lovisla03 skrev:

Vet inte exakt vad du mena

Ja du har ritat att vektorerna (3,0) och (0,5) summeras till (3,5), det stämmer.

Men om jag säger att den ena vektorn är (2,2) då? Kan du hitta en annan vektor som tillsammans med (2,2) summeras till (3,5)?

Rita!

Det går väll. Vektor (1,3)?

lovisla03 skrev:

finns det inte hur många lösningar som helst när det är fyra obekanta och två ekvationer?

Ja det stämner.

Vad drar du för slutsats av det?

lovisla03 skrev:

Det går väll. Vektor (1,3)?

Bra! Du visar att du förstår hur vektoradfition fungerar.

Du har alltså kommit fram till att

(3,0) + (0,5) = (3,5)

(2,2) + (1,3) = (3,5)

Tror du att det finns fler möjligheter att summera två vektorer till (3,5)?

Yngve skrev:

lovisla03 skrev:

Det går väll. Vektor (1,3)?

Bra! Du visar att du förstår hur vektoradfition fungerar.

Du har alltså kommit fram till att

(3,0) + (0,5) = (3,5)

(2,2) + (1,3) = (3,5)

Tror du att det finns fler möjligheter att summera två vektorer till (3,5)?

ja det verkar så, missade dock att det också står att vektorerna ska ha olika placering. Men det kanske inte spelar roll?

Yngve skrev:

lovisla03 skrev:

finns det inte hur många lösningar som helst när det är fyra obekanta och två ekvationer?

Ja det stämner.

Vad drar du för slutsats av det?

svaret på frågan är ja?

svaret på frågan är ja?

Ja. Det finns oändligt många par av vektorer vars summa är $3\bar{e_x}+5\bar{e_y}$.

lovisla03 skrev:

ja det verkar så, missade dock att det också står att vektorerna ska ha olika placering. Men det kanske inte spelar roll?

Nej det spelar ingen roll.

Yngve skrev:

lovisla03 skrev:

ja det verkar så, missade dock att det också står att vektorerna ska ha olika placering. Men det kanske inte spelar roll?

Nej det spelar ingen roll.

ok! så facit är fel? De skriver: Nej, eftersom efter parallellförflyttning till origo kommer alla vektorer med de givna komponenterna kunna ersättas av vektorn (3,5), dvs., med en och samma vektor.

Då har du nog inte skrivit av uppgiften helt och hållet. Kan du ladda upp en bild av den?

Yngve skrev:

Då har du nog inte skrivit av uppgiften helt och hållet. Kan du ladda upp en bild av den?

Aha, min tolkning av uppgiften var felaktig. Med summa menar de just den summa som står i uppgiften. Men "har summan" är förvirrande, det verkar som om man ska summera de där två olika vektorerna. Jag skulle skriva "är resultatet av summan".

Laguna skrev:

Aha, min tolkning av uppgiften var felaktig. Med summa menar de just den summa som står i uppgiften. Men "har summan" är förvirrande, det verkar som om man ska summera de där två olika vektorerna. Jag skulle skriva "är resultatet av summan".

hur löser jag den då?

inser att det inte går med flera men har ingen idé hur jag ska visa dem det

Jag tycker att det var en olyckligt formulerad uppgift.

För att i b-uppgiften motivera att det inte finns fler så kan du skriva att alla vektorer som

• är parallella med x-axeln
• har en längd av 3 l.e.
• har en rikting i positiv x-led

kan skrivas som $3\bar{e_x}$, oavsett var i koordinatsystemet de befinner sig.

Och att alla vektorer som

• är parallella med y-axeln
• har en längd av 5 l.e.
• har en rikting i positiv y-led

kan skrivas som $5\bar{e_y}$, oavsett var i koordinatsystemet de befinner sig.

Yngve skrev:

Jag tycker att det var en olyckligt formulerad uppgift.

För att i b-uppgiften motivera att det inte finns fler så kan du skriva att alla vektorer som

• är parallella med x-axeln
• har en längd av 3 l.e.
• har en rikting i positiv x-led

kan skrivas som $3\bar{e_x}$, oavsett var i koordinatsystemet de befinner sig.

Och att alla vektorer som

• är parallella med y-axeln
• har en längd av 5 l.e.
• har en rikting i positiv y-led

kan skrivas som $5\bar{e_y}$, oavsett var i koordinatsystemet de befinner sig.

hur gör det att det inte finns två olika vektorer som har den summan?

lovisla03 skrev:

hur gör det att det inte finns två olika vektorer som har den summan?

Eftersom alla vektorer som har en viss längd och en viss riktning är samma vektor.

Om man t.ex. ritar ut vektorn $3\bar{e_x}$ på 4 olika ställen i ett koordinatsystem så är det inte 4 olika vektorer utan bara 4 kopior av en och samma vektor.

Yngve skrev:

lovisla03 skrev:

hur gör det att det inte finns två olika vektorer som har den summan?

Eftersom alla vektorer som har en viss längd och en viss riktning är samma vektor.

Om man t.ex. ritar ut vektorn $3\bar{e_x}$ på 4 olika ställen i ett koordinatsystem så är det inte 4 olika vektorer utan bara 4 kopior av en och samma vektor.

ok! tack så mycket!