11 svar
99 visningar
Daja är nöjd med hjälpen!
Daja 1820
Postad: 12 sep 2017

Kan jag få lite mer intuitiv insikt i Eulers formeln? (3)

e1+i som jag tycker var redan elak, har en till onda tvilling, nämligen e1-i!!

Vi tar a):n, e1-i*e2+2i. (jag misstänker att den andra är den förstas konjugat i kvadrat och att någon smartare skulle kunna skriva om det men jag kommer inte på hur man gör)

Så jag har separerat alla e:

e1*e-i*e2*e+2i, så det borde väl vara nåt som liknar: e1+2*e-i+2i, dvs e3e-i, och är inte e-i lika med vinkeln 3π2?

Ture 576
Postad: 12 sep 2017

2i-i= i, du har fått det till -i

Yngve 3469 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 sep 2017 Redigerad: 12 sep 2017
Daja skrev :

... är inte e-i lika med vinkeln 3π2?

Nej. Du blandar ihop det.

e^(-i) = e^(i*(-1)) är det komplexa talet som har beloppet 1 och argumentet -1, dvs cos(-1) + isin(-1), dvs ungefär lika med 0,54 - 0,84i.

Det du tänker på är e^(i*3pi/2), vilket är det komplexa talet som har beloppet 1 och argumentet 3pi/2, dvs det komplexa talet -i.

Daja 1820
Postad: 12 sep 2017

Cheezus christ blandar jag ihop något till, igen?

 

Och har alla tal e^yi absolupp 1? (ja, absolupp är en blandning mellan absolut belopp och vodka)

Ja, om du menar vad jag tror att du menar.

Dr. G 1350
Postad: 12 sep 2017

Att

|e^(i*y)| = 1

för alla reella tal y kan du visa, eftersom du kan trigettan. 

Daja 1820
Postad: 12 sep 2017

Nej, det kan jag inte, jag är nära mattesammanbrott.

Alltså eyi=cosy+isiny... men hur trigettar jag det vidare?

Dr. G 1350
Postad: 12 sep 2017

Vad är |z| om z = a + i*b?

(a och b är reella tal) 

Daja skrev :

Nej, det kan jag inte, jag är nära mattesammanbrott.

Alltså eyi=cosy+isiny... men hur trigettar jag det vidare?

Enhetscirkeln. Pythagoras sats.

Daja 1820
Postad: 13 sep 2017

Ah jag förstår nu. z blir då cos2y +sin2y. Tack!

Yngve 3469 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 sep 2017 Redigerad: 13 sep 2017
Daja skrev :

Ah jag förstår nu. z blir då cos2y +sin2y. Tack!

Du vet väl att trigettan och Pythagoras sats är "samma" sak?

Daja 1820
Postad: 13 sep 2017

Jo, jag har upptäckt att Pythagoras var mycket mer än den tråkigt rättvinklig triangel man lär sig i skolan, att man kunde även räkna i andra dimensioner med den. Så ja, det är också triggettan.

Svara Avbryt
Close