1 svar
65 visningar
naytte Online 4209 – Moderator
Postad: 18 jun 01:58 Redigerad: 18 jun 01:59

Kan man bestämma primitiv till x! ?

Halloj!

Jag sitter och funderar på huruvida man på något finurligt sätt kan bestämma integralen av y'=x!y'=x!. Det känns rimligt att skriva om det till en summa på något sätt, kanske med logaritmer? Då tänker jag att man erhåller:

lndydx=lnx+lnx-1+lnx-2+...\displaystyle \ln\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\ln\left(x\right)+\ln\left(x-1\right)+\ln\left(x-2\right)+...

Eller annorlunda skrivet:

dydx=ek=1xln(k)\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=e^{\sum_{k=1}^{x}\ln(k)}

Men partiell integrering går inte att använda här. Jag är ganska lost på hur man skulle kunna fortsätta. Några tips? 

Laguna Online 29273
Postad: 18 jun 04:11

Du har kanske läst den här sidan: https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function.

Halvvägs ner så står det något om primitiva funktionen av logaritmen av gammafunktionen.

Svara Avbryt
Close