Kan man definiera intern energi matematiskt genom arbete och värme?
Halloj!
Jag har en fråga om hur man skulle kunna definiera tillståndsfunktionen intern energi, , utan att tala om ett systems mikroskopiska egenskaper som translationell rörelse hos dess ingående atomer etc.
Låt säga att vi studerar en cyklisk process där vi transformerar ett system kvasistatiskt (eller så nära kvasistatiskt vi kan komma med våra experiment) så att systemet slutar i samma tillstånd som det började. Då kan vi experimentellt komma fram till att:
längs en godtycklig, sluten kurva i systemets tillståndsrum.
Detta innebär att summan är en exakt differential vi kan kalla , och således kan vi säga:
Eftersom är en exakt differential måste vara en tillståndsfunktion. Exakt vad den är är inte så intressant, det viktiga är bara att den finns.
Kan man göra det här eller något liknande för att definera intern energi (utan att något blir cirkulärt?). Jag gjorde som sagt en del efterforskningar för några dagar sedan men jag hittar inte längre de källor jag läste då. Frågan är hur man ska definiera värme utan att först ha intern energi. Definitionen av värme jag kände till tidigare var i princip "den energi som ett system utbyter under en transformation som inte bokförs av arbete".
Jag vill tillägga att jag gärna tar rekommendationer på böcker som behandlar termodynamiken axiomatiskt och helst makroskopiskt. Det här med att "intern energi är summan av alla mikroskopiska energibidrag i en refernsram där systemets masscentrum är i vila" är inte en tillfredsställande definition. Klassisk termodynamik utvecklades till stor del innan vi hade en så sofistikerad atommodell så det måste gå att göra utan.
Skulle kapitel 44 i Feynmans fysikföreläsningar kunna vara till någon hjälp?
Tack för tipset! Tyvärr verkar "" tas som primitivt där, vilket är det som stör mig. Men jag har ett konceptuellt exempel.
Låt säga att vi har en skål med vatten som står i jämvikt med omgivningen. Vi kan bestämma makroskopiska tillståndsvariabler som temperatur, volym, tryck et cetera. Vi mäter alla sådana tillståndsstorheter och börjar sedan häftigt röra om i vattnet med en sked. Efter att vi har gjort detta noterar vi bl.a. att temperaturen på vattnet har ökat till följd av det arbete, , vi uträttade på systemet. Vi har alltså ökat en form av energi systemet hade. Notera att vi inte behöver veta något om någon slags "energisumma" för hela systemet, utan vi behöver endast veta att det finns en energiform som beror av temperatur. Vi bestämmer oss sedan för att lämna systemet över natten och återkommer nästa dag. Då vi återvänder upptäcker vi något makalöst: trots att inget mekaniskt arbete har utträttats av eller på systemet under natten, har systemet i princip återvänt till sitt ursprungliga tillstånd! Det måste innebära att det finns en annan form av energiöverföring, vi kallar den värme, som har fört bort energi till omgivningen.
Det viktiga resultatet här är att under denna cykliska process gäller det för systemet att .
Vi upptäcker genom vidare experiment att det för en cyklisk, kvasistationär process längs en godtycklig kurva i ett systems tillståndsrum gäller att
Med lite käck matematik vet vi att detta innebär att summan av de inexakta differentialerna, , är en exakt differential. Mer precist kan vi säga att de definierar en potentialfunktion sådan att
Jag tror att detta blir ett icke-cirkulärt sätt att komma fram till alla storheter på. Vi börjar med arbete som vi enkelt kan definiera makroskopiskt. Vi noterar att energi kan överföras genom arbete, men också på andra sätt. För att bokföra dessa "andra sätt" definierar vi värme som alla energiöverföringar som inte bokförs av arbete. Att det finns en tillståndsfunktion följer sedan som ett empiriskt resultat då vi mäter värme och arbete för cykliska processer.
Är detta en någorlunda rimlig (och icke-cirkulär!) intuition bakom begreppen värme, arbete och intern energi? Om jag har försått det rätt ska det faktiskt ha varit ungefär så här det gick till historiskt också.
