Kan man kvantifiera över irrelevanta variabler hur man vill?

Halloj!

Jag har en liten fundering angående logik. Låt säga att vi har ett påstående som vi vet är sant:

$\displaystyle (\forall\varepsilon>0)(\exists N>0):P(\varepsilon, N)$

Kan vi nu utan förbehåll kvantifiera över irrelevanta variabler, alltså variabler som inte förekommer i utsagan? Kan vi exempelvis säga:

$\displaystyle (\forall p)(\forall\varepsilon>0)(\exists N>0):P(\varepsilon, N)$

eller t.ex:

$\displaystyle (\exists p)(\forall\varepsilon>0)(\exists N>0):P(\varepsilon, N)$

?