Kan man skriva så här?

Hej!

Är det fel att skriva detta?

"Efter ett tag hade jag tröttnat och började försöka komma på hur jag skulle bli piggare."

Kan man skriva "hade jag tröttnat och började ..." För mig känns det som att det inte är rätt då jag inte tror man kan fortsätta "hade jag" med "började", eftersom det blir "hade jag började". "Hade jag börjat" låter dock rätt i mina öron.

Jobbar med respons som jag ska ge till en klasskamrat som skrivit en novell.

Tack på förhand!