Kedjeregeln konstig uppgift?

Exemplet ser ut så här:

Funktionen ser jättekonstig ut? Svaret i facit stämmer inte alls   $y = 1, 5 x + 1$ om jag nu inte gör helt fel.
Jag delar in den i en inre och en yttre funktion så här:
1)   $g (x) = 2 x^{2} + 4 x = z och g' (x) = 4 x + 4$
$f (z) = z^{\frac{1}{2}}$ och   $f' (z) = \frac{1}{2} z^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{z}}$
Därefter tar jag reda på vad $f' (x)$ är:
2) $f' (x) = (4 x + 4) \cdot (\frac{1}{2 \sqrt{4 x + 4}}) = \frac{4 x + 4}{2 \sqrt{4 x + 4}} = \frac{2 x + 2}{\sqrt{4 x + 4}}$

Vi sätter in $x = 2$
3) $f' (2) = \frac{6}{\sqrt{12}} = \frac{6}{2 \sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$
Dags att ta reda på punkten där tangenten möter funktionen
4) $f (2) = \sqrt{2 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2} = \sqrt{16} = 4$ så punkten är (2;4)

Nu kan vi räkna ut m:
5) $y = k x + m 4 = \sqrt{3} \cdot 2 + m$ och det ger att $m = 4 - 2 \sqrt{3}$

Tangentens ekvation lyder:
$y = \sqrt{3} \cdot x + 4 - 2 \sqrt{3}$

Tyvärr så ser inte det ut att stämma på min grafräknare. Linjen ser ut att vara nästan rätt, men ser snarare ut att korsa funktionen än att vara en tangent till den.
Facits svar är mer fullständigt åt skogen enligt vad jag förstår.

ConnyN skrev:
$f (z) = z^{\frac{1}{2}}$ och $f' (z) = \frac{1}{2} z^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{z}}$
Därefter tar jag reda på vad $f' (x)$ är:
2) $f' (x) = (4 x + 4) \cdot (\frac{1}{2 \sqrt{4 x + 4}}) = \frac{4 x + 4}{2 \sqrt{4 x + 4}} = \frac{2 x + 2}{\sqrt{4 x + 4}}$

Där blev det fel. Du har satt in g’(x) under rottecknet när du borde ha satt in g(x).

Funktionen ser troligtvis konstig ut eftersom den inte är definierad för vissa negativa tal (t.ex. x=-1) och grafritare kan rita upp odefinierade intervall på olika sätt (eller inte rita dem alls, vilket är mest korrekt).

Du har satt in fel värde på funktionen som du kallar z - Annars ser det ut att vara rätt i dina metoder

Aha, tack för svaren.
Ibland blir man helt blind för sina fel. Med hjälp av GeoGebra blev det också mycket tydligare.
Facit stämmer naturligtvis som det nästan alltid gör, men ja motvind, uppförsbacke och solen i ögonen ...

Tack för hjälpen 😉😀

Edit: Med skammens rodnad på kinderna får jag också erkänna att jag matat in ett minustecken framför facits svar på grafräknaren. Undra på att det såg konstigt ut 😮

Svara Avbryt

Visa senaste svar