Klurig problemlösning.
Konstanterna a, b och c är positiva heltal. Visa att om SGF(a,b) =1 och SGF(a,c) = 1 så är SGF(a, bc) = 1.
Tänker jag rätt:
Enligt ovanstående har a varken några gemensamma faktorer med b och c. Antag att SGF(a,bc) = d. Det innebär att a kan skrivas som (a=k*d) där k är ett heltal. Då ä även bc delbart med d vilket innebär att antingen b eller c kan skrivas (b eller c = m*d) där m är ett heltal. Alltså delar a och b eller c en gemensam faktor vilket strider mot påståendet.
Jag har precis börjat läsa matematik 5 och vet inte hur jag ska tänka/resonera kring dessa uppgifter. Tänker jag rätt? Kan jag ändra något?
Om både och samt och är relativt prima (SGF = 1) måste och också vara relativt prima och detta följer från aritmetikens fundamentalsats som säger att alla sammansatta tal kan skrivas som en unik produkt av primtal. saknar gemensamma primtalsfaktorer med och med och kommer därför också sakna gemensamma primtalsfaktorer med .
