Klurig problemlösning.

Om både $a$ och $b$ samt $a$ och $c$ är relativt prima (SGF = 1) måste $a$ och $bc$ också vara relativt prima och detta följer från aritmetikens fundamentalsats som säger att alla sammansatta tal kan skrivas som en unik produkt av primtal. $a$ saknar gemensamma primtalsfaktorer med $b$ och med $c$ och kommer därför också sakna gemensamma primtalsfaktorer med $bc$.

naytte skrev:

Om både $a$ och $b$ samt $a$ och $c$ är relativt prima (SGF = 1) måste $a$ och $bc$ också vara relativt prima och detta följer från aritmetikens fundamentalsats som säger att alla sammansatta tal kan skrivas som en unik produkt av primtal. $a$ saknar gemensamma primtalsfaktorer med $b$ och med $c$ och kommer därför också sakna gemensamma primtalsfaktorer med $bc$.

Skulle du säga att man också skulle kunna skriva så här: "a delar ingen gemensam primtalsfaktor med vare sig b eller c och eftersom talet bc är ett sammansatt tal bestående av faktorerna b och c (inte a), blir SGF (a, bc) = 1." 

Anonym_15 skrev:

...

Då ä även bc delbart med d vilket innebär att antingen b eller c kan skrivas (b eller c = m*d) där m är ett heltal.

...

Detta steg i din ursprungliga lösningsmetod stämmer inte ifall $d$ är ett sammansatt tal.

Om  $bc$ är jämnt delbart med $d$, så kan man inte dra slutsatsen att $b$ är det eller $c$ är det. Detta ses på följande enkla exempel:

Antag att $b=6$, $c=10$ och $d = 4$. Då är $bc = 60$ verkligen delbart med $d=4$ eftersom $60 = 15 \cdot 4$. Å andra sidan är varken $b$ eller $c$ delbart med $4$.

Hade $d$ varit ett primtal, så skulle påståendet "$d \mid bc \implies (d \mid b$  eller  $d \mid c)$" verkligen vara sant.