Koefficienten för...

Hej!

Jag gjorde uppgiften på ett lite annorlunda sätt och erhöll koefficienten 165, vilket du också har kommit fram till. Är du säker på att 165 är fel svar?

//PluggaSmart

Du skriver vettiga saker, men sättet att uttrycka det är inte med ett likhetstecken. (x+y)¹¹ är inte lika med det som står efteråt.

PluggaSmart skrev:

Hej!

 

Jag gjorde uppgiften på ett lite annorlunda sätt och erhöll koefficienten 165, vilket du också har kommit fram till. Är du säker på att 165 är fel svar?

 

//PluggaSmart

Just den finns inget facit på tyvärr. Men det borde vara rätt om vi båda fått samma svar haha

Laguna skrev:

Du skriver vettiga saker, men sättet att uttrycka det är inte med ett likhetstecken. (x+y)¹¹ är inte lika med det som står efteråt.

Juste! Det är sant, men annars är det rätt?

Binomialsatsen ger att

    $\displaystyle(x+y)^{11}=\sum\limits_{k=0}^{11}\binom{11}{k}x^ky^{11-k}.$

Du är intresserad av termen $x^3y^8$ vilket motsvarar k-värdet $3.$ Koefficienten som står framför denna term är därför $\binom{11}{3}$ som är lika med heltalet

    $11\cdot 10\cdot 9/(1\cdot 2\cdot 3)=11\cdot 5\cdot 3=10\cdot 15+15=150+15=165.$

Albiki skrev:

Binomialsatsen ger att

    $\displaystyle(x+y)^{11}=\sum\limits_{k=0}^{11}\binom{11}{k}x^ky^{11-k}.$

Du är intresserad av termen $x^3y^8$ vilket motsvarar k-värdet $3.$ Koefficienten som står framför denna term är därför $\binom{11}{3}$ som är lika med heltalet

    $11\cdot 10\cdot 9/(1\cdot 2\cdot 3)=11\cdot 5\cdot 3=10\cdot 15+15=150+15=165.$

Perfekt! Tack allihopa! :)