Kolla om en mängd är ett underrum av ett vektorrum

Din metod funkar för att bevisa att M INTE är ett underrum till V, men om man vill visa att en viss mängd M utgör ett underrum till ett vektorrum så räcker det inte att bara visa att nollgunktionen f=0 tillhör M. Fler villkor måste vara uppfyllda. Se uppg d.

Aa precis. Men då räcker att kolla att M är slutet för addition och mult m skalär?

Ja, och om du tänker efter ingår nollvektorn "automatiskt" i kravet $\alpha \mathbf{u}+\beta \mathbf{v}\in M$ om $\mathbf{u},\mathbf{v}\in M$.

Hmm, på vilket sätt? Att 0+0=0 eller att skalär * u + 0 = skalär * u som ingår i M? Men att skalär * u ingår i M var ju ett annat krav, eller var är det redan uppfyllt?

En icketom delmängd $M$ av ett linjärt rum $V$ är ett underrum av $V$ om och endast om $M$ har egenskaperna

$u,v\in M\implies u+v\in M,$

$u\in M,\, \alpha \in \mathbb{R}\implies \alpha u\in M$

Det är ekvivalent med egenskapen

$u,v\in M\, \alpha, \beta \in \mathbb{R}\implies \alpha u+\beta v \in M$

Om du nu väljer ett element $u\in M$ och $\alpha =0$ så får du $0u=\mathbf{0}\in M$, vilket visar att det finns ett element $\mathbf{0}$ (nollelementet) så att $\mathbf{0}+u=u+\mathbf{0}=u$ för alla $u\in M$. Du behöver alltså inte visa det separat (om du lyckats visa egenskapen ovan).

Och hur vet jag att 0u=0 ? Är det så nollelementet definieras för given mängd?

0u = (0+0)u = 0u + 0u.

0 = 0u - 0u = 0u + 0u - 0u = 0u + 0 = 0u.

Haha. Detta är sjukt.

Tack till er alla!😄

Skrev förresten tenta i linalg precis och hade nästan show på vektorrumsfrågorna.😎

Hur gick tentan?

Oklart. Inte en 5a kanske men ganska bra ändå!😜

Håller tummarna för en femma! Gött att tentan är skriven nu! 

Jag har har en linalg/envarretenta på tisdag 😬

Tycker egentligen inte själva stoffet är så tungt teoretiskt, utan problemet är att tentorna har så otroligt jobbiga uppgifter på sig. Pallar inte sitta och derivera samma sammansatta funktion 4 ggr. bara för att bestämma en extrempunkt liksom.

Aa, det är gött, men vi har envarre på onsdag så det är bara ladda om till den:) (oj, vad det ska integreras de här dagarna!)

Ja, den examinatorn vi hade nu är också känd för att göra beräkningstunga tentor. Även om man kan innehållet tar det tid och det är jobbigt att göra uppgifterna.