Kombinatorik.... fördela kakor

Det du kan göra är att du kan räkna alla möjliga fall (det du fick från a)-uppgiften) och sedan dra bort de fall där minst ett monster får mer än fem kakor. Jag tänker att man kan köra stars and bars som vanligt men "låsa" fem kakor åt gången hos ett kakmonster och sedan göra så för alla kakmonster.

I praktiken borde en "kaklåsning" innebära att du tänker bort att de kakorna existerar.

Hur kan ett sådant uttryck ställas upp? Dvs minst en person får 5 kakor?

Låt $\star$ beteckna en kaka. I så fall kan vi t.ex. börja med att dela ut fem kakor:

$\displaystyle \color{blue}\star \;\star \;\star\;\star\; \star \; \color{black} | \;\,\;| \;\,\;| \;\,\;|$

Dessa blå kakor är nu tvångsutdelade till kakmonster 1 och han kan nu inte få några fler. Jag tänker att det kan vara en ansats i alla fall. Jag är inte helt säker på hur man ska fortsätta. På något sätt måste vi se till att ingen får sex eller sju kakor. Men dessa fall borde man kunna ta hänsyn till.

Ja precis. Något sådant: 15C3 - ((6+3)C2) = 119. Men facit lägger till 6 och får svaret 125. Varför? Jag förstår inte vart 6:an kommer ifrån? Vet du?

Verkar vara ett känt problem och även chat GPT lyckades lösa detta

Man kan om man vill st'lla upp det som $\left(\begin{array}{c}15\\ 3\end{array}\right)-(\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}8\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)...+\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right))+\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)$=$\left(\begin{array}{c}15\\ 3\end{array}\right)-4*\left(\begin{array}{c}9\\ 3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)$