Kombinatorik - Petter och sina t-shirts

Lösningsförslag:

Är ute och går nu, men du har säkerligen räknat på pokerhänder eller kortspel. Denna situation är ekvivalent med en sådan fråga.

Gustor skrev:

Lösningsförslag:

Visa spoiler

Vi delar in det i tre fall: Petter kan välja antingen 4, 5, eller 6 st tröjor av de svarta och vita.

Han kan välja 6 st på ett sätt--genom att ta samtliga svartvita tröjor.

Väljer han 5, kan han välja en blå/röd på $\binom{4}{1}=4$ sätt.

Väljer han 4 kan han välja två blå/röda på $6\binom{4}{2}= 6$ sätt.

Att välja 5 svartvita är ekvivalent med att välja bort en av de 6 st svartvita han inte vill ha. Det kan göras på 6 sätt.

Han kan välja 4 svartvita genom att välja en svart och en vit han inte vill ha med, på $3\cdot 3 = 9$ sätt. Notera att han måste ha två vita och två svarta här på grund av villkoret i uppgiften.

Totalt får vi

$1 + 6\cdot 4 + 9\cdot 6 = 79$ sätt.

Glömde att urskilja att det fanns två röda tröjor, räknade med endast en röd och en blå…. Tänkte inte att han valde mellan 4 olika tröjor…. Samma med de svarta och vita tröjorna.

Sådana små fel som gör en sååå arg, dock måste jag säga att det är en enkel och väldigt ren lösning!

Cristian0311 skrev:

Gustor skrev:

Lösningsförslag:

Visa spoiler

Vi delar in det i tre fall: Petter kan välja antingen 4, 5, eller 6 st tröjor av de svarta och vita.

Han kan välja 6 st på ett sätt--genom att ta samtliga svartvita tröjor.

Väljer han 5, kan han välja en blå/röd på $\binom{4}{1}=4$ sätt.

Väljer han 4 kan han välja två blå/röda på $6\binom{4}{2}= 6$ sätt.

Att välja 5 svartvita är ekvivalent med att välja bort en av de 6 st svartvita han inte vill ha. Det kan göras på 6 sätt.

Han kan välja 4 svartvita genom att välja en svart och en vit han inte vill ha med, på $3\cdot 3 = 9$ sätt. Notera att han måste ha två vita och två svarta här på grund av villkoret i uppgiften.

Totalt får vi

$1 + 6\cdot 4 + 9\cdot 6 = 79$ sätt.

Glömde att urskilja att det fanns två röda tröjor, räknade med endast en röd och en blå…. Tänkte inte att han valde mellan 4 olika tröjor…. Samma med de svarta och vita tröjorna.

Sådana små fel som gör en sååå arg, dock måste jag säga att det är en enkel och väldigt ren lösning!

Kombinatoriska resonemang är mycket knepigt enligt min erfarenhet. Det är relativt lätt att konstruera ett resonemang som låter rimligt men är helt fel. Förstår din frustration och delar den, åtminstone gjorde jag det när jag först lärde mig kombinatorik. Men övning ger färdighet!

EDIT: ”Tröjorna har olika mönster”. Det ska förstås tolkas som att de inte bara har olika färg utan att att även de med samma färg är olika. Så min lösning blev fel. Tog bort den.

Det känns enklare att räkna på de 4 tröjor han ska ta bort än på dem han ska ta med.

Han får ta bort högst en svart och högst en vit. 

(A) Han tar bort en svart (3 möjligheter) och en vit (3). Det är 9 möjligheter.

Sedan väljer han 2 av de 4 återstående. Det kan göras på (4 över 2) = 6 sätt.

Totalt 54

(B) Han tar bort 0 svarta och 1 vit. Det kan göras på 3 sätt.

Då ska han ta bort 3 av de 4 röda/gröna. Det är samma som att lägga med en av dessa i packningen, dvs 4 möjligheter.

Totalt 12

(C) precis som (B) men han tar bort 1 vit och 0 svarta.

Totalt 12

(D) Han tar bort 0 svarta och 0 vita. Då måste han ta bort alla röda och gröna.

Totalt 1

När jag räknar ihop får jag 54+12+12+1 = 79