Kombinatorikproblem - 18 personer fördelade i 6 lag

Din lösning fungerar med en modifikation: det borde vara $18!/(3!)^6$. Det du gör då är att du delar bort alla inbördes ordningar som uppstår till följd av att du tar 18!. Detta förutsätter dock dessutom att varje grupp är unik, alltså att vi "namnger" grupperna. Jag skulle föreslå ett annat sätt som jag tycker är mycket lättare:

Vi plockar helt enkelt ut personerna tre och tre ur vår mängd med personer. I slutet måste vi dessutom dela med 6! eftersom alla val gjordes ur samma mängd.

naytte skrev:

Din lösning fungerar med en modifikation: det borde vara $18!/(3!)^6$. Det du gör då är att du delar bort alla inbördes ordningar som uppstår till följd av att du tar 18!. Detta förutsätter dock dessutom att varje grupp är unik, alltså att vi "namnger" grupperna. Jag skulle föreslå ett annat sätt som jag tycker är mycket lättare:

Vi plockar helt enkelt ut personerna tre och tre ur vår mängd med personer. I slutet måste vi dessutom dela med 6! eftersom alla val gjordes ur samma mängd.

Jag kanske tolkar fel, men

och

Oj, det ska inte vara delat med 6! i min lösning! Det har som sagt med om man skiljer på grupperna eller inte att göra...

Då bör det väl bli samma?

naytte skrev:

Oj, det ska inte vara delat med 6! i min lösning! Det har som sagt med om man skiljer på grupperna eller inte att göra...

Då bör det väl bli samma?

Ja, det är en faktor 6! som spökar, men kombinatorik är lurigt så vilket av dessa är rätt? :) Kanske TS kan ge facits syn på saken, om nu facit är rätt dvs.

Du har rätt, Trinity2. Svaret är 190 590 400, jag hänger dock inte riktigt med.

Jag satt och funderade lite själv och jag tror att jag förstår hur man ska tänka. Först var jag lite förvirrade kring varför ni skrev C(18, 3) * C(15, 3), ... Och inte enbart 18!, men sedan tänkte jag på hur man skulle välja ut 2 personer i en grupp av fyra om ordningen inte spelar någon roll C(4, 2). Det med 6! förstod jag sedan tidigare.

Tack för hjälpen, detta var första gången jag skrev något här och det blir inte den sista.

Von Vsauce skrev:

Jag satt och funderade lite själv och jag tror att jag förstår hur man ska tänka. Först var jag lite förvirrade kring varför ni skrev C(18, 3) * C(15, 3), ... Och inte enbart 18!, men sedan tänkte jag på hur man skulle välja ut 2 personer i en grupp av fyra om ordningen inte spelar någon roll C(4, 2). Det med 6! förstod jag sedan tidigare.

 

Tack för hjälpen, detta var första gången jag skrev något här och det blir inte den sista.

Man kan räkna på lite olika sätt och nayette har en bra metod i sitt handskrivna uttryck. I.o.m. att man använder binomial på 3-personsgrupperna behöver man inte ta hänsyn till den "nivå", men väl till nivån med 6 grupper. Nayette bara glömde detta i 18!/(3!)^6. Det är så lätt att missa saker i kombinatorik.

Kombinatorik är klurigt, man kan lätt "resonera rätt" i helt fel riktning och allt verkar mycket logiskt... och så är det något man missat. Det är fullt med logiska fällor som även rutinerade faller uti.

Jag skulle till och med gå så långt att påstå att kombinatorik är den svåraste grenen av matematik som finns överhuvudtaget. Problemet är ofta att det är näst intill omöjligt att kontrollera rimligheten i sina svar. I vårt exempel här så finns det hela 190590400 olika kombinationer. Det är extremt många. Men om jag hade ljugit för någon och påstått att svaret vore 100000000 hade den personen nog inte kunnat avgöra om jag talade sanning heller.

Jag håller med. Har aldrig tidigare haft så mycket problem med uppgifter. Finns det något man kan göra förutom att räkna fler uppgifter, kanske något knep eller dylikt?

Har aldrig tidigare haft så mycket problem med uppgifter.

Varför är det här så real dock??

Har aldrig blivit så akademiskt misshandlad någonsin som av kombinatorik. Jag har haft grundläggande kvantkemi för guds skull men inte ens det slår kombinatoriken!

naytte skrev:

Har aldrig tidigare haft så mycket problem med uppgifter.

Varför är det här så real dock??

Har aldrig blivit så akademiskt misshandlad någonsin som av kombinatorik. Jag har haft grundläggande kvantkemi för guds skull men inte ens det slår kombinatoriken!

”akademiskt misshandlad” 😄

För att inte tala om otalet gånger man känt sig intellektuellt förnedrad… 

Von Vsauce skrev:

Jag håller med. Har aldrig tidigare haft så mycket problem med uppgifter. Finns det något man kan göra förutom att räkna fler uppgifter, kanske något knep eller dylikt?

 Några knep finns nog inte. Man får öva och hoppas på det bästa. Kombinatoriska problem kan göras oändligt komplexa med väldig små manövrar. Ofta är de multidimensionella i karaktären och som nayette skriver blir svaren ofta så stora att någon form av rimlighetsanalys av svaret är meningslös. Det finns en anledning att kombinatoriska problem ofta har låg svarsfrekvens i forum… man kan mkt lätt framstå som en ”idiot” när man i full fart svänger in på något resonemang som verkar logiskt men är helt galet när man får mera insikt från andra deltagare.

Tack för alla svar