Kombinatorikuppgift. Kortlek.
Hej! Jag har svårt att förstå tankesättet i följande uppgift:
Så här tänkte jag:
Jag tänkte att först väljer man ut en valör och två kort från den, sedan väljer man ut en valör till och så två kort från den och slutligen en sista valör och två kort från den.
Fast det blir fel. Rätt är det jag har skrivit nedan. Jag förstår inte varför mitt tankesätt inte funkar?
i en annan, liknande uppgift, där man istället skulle få 3 kort av en valör och 2 kort av en annan valör så skulle man räkna antalet sätt att få en valör (13 1) och sedan antalet sätt att få en annan valör (12 1). I den uppgiften var det rätt.
Stort tack!
Testa att dela ditt svar med 3!
Nayette har en fin ledtråd. "Rätt"-uttrycket är elegant, men kanske kryptiskt. TS har en snygg ansats.
Det som skiljer ditt och facits lösning åt är att du tog:
då facits motsvarighet var:
Detta markerar sätten man kan välja ut vilka valörer man jobbar med.
Din uträkning kommer ge 13*12*11 sätt att välja ut tre valörer ur en kortlek på.
En möjlig lösning är då att man första valde [Kung]ar, sedan [3]or, sedan [5]or.
En annan är att man först valde [3]or, sedan [Kung]ar, sedan [5]or.
En tredje är att man först valde [5]or, sedan [3]or, sedan [Kung]ar.
Alla dessa betraktas som olika lösningar då man räknar på det sättet du räknat på. Detta trots att de inte borde betraktas som det. För att råda bot på detta får vi ta hänsyn till att den inbördes ordningen mellan de valda valörerna inte skall spela roll, och då tre valörer kan sättas i 3! ordningar får vi dividera med 3!. Då får du facits svar.
Ett annat sätt att se det på är följande:
Varje gång man gör ett val ur samma mängd gånger, så måste man dela med .
Hej! Tack så mycket för svar. Ok, så jag har tagit hänsyn till den inbördes ordningen vilket man inte ska jag göra. Och därför måste jag dela med antalet sätt som tre kort kan ordnas på. Då det inte spelar någon roll i vilken ordning vi väljer paren. Jag tror då att jag förstår.
Men i en liknande uppgift så ska man välja ut 5 kort av 104 (två vanliga kortlekar tillsammans) där 2 kort är av en valör, och 3 kort är av en annan valör. Och då blir svaret inte (13 2)*(8 3)*(8 2)/(104 5) utan då blir svaret den här gången (13 1)*(8 3)*(12 1)*(8 2)/(104 5)..jag förstår inte skillnaden mot förra uppgiften?
Skillnaden består i att i det fallet så skall vi välja ut en valör som vi skall dra tre kort av och en valör som vi skall dra två kort av. Om vi då skulle räknat med (13 2) skulle det innebär att vi väljer ut två valörer där det inte spelar någon roll i vilken ordning vi väljer dem, trots att ordningen nu skall spela roll, eftersom vi skall låta en representera att vi skall ha 3 av den och en att vi skall ha 2 av den.
Den uträkningen betraktar
[spader 2_lek1], [spader 2_lek2], [ruter 2_lek2], [hjärter kung_lek1], [spader kung_lek1]
som samma lösning som
[spader kung_lek1], [spader kung_lek2], [ruter kung_lek2], [hjärter 2_lek1], [spader 2_lek1]
Oj...jag tror att jag förstår...det här var svårt.
Så huvudskillnaden är att förut spelade ordningen ingen roll då vi ändå skulle ha 2 kort av respektive valör, men nu ska vi inte ha samma antal av varje valör och då spelar ordningen i vilken vi väljer ut dem roll. Att få 3 kort av valör X och två kort av valör Y är inte samma sak som att få 2 kort av valör X och 3 kort av valör Y..Tack så mycket för hjälpen!
Paret (3 K, 2 A) är inte samma hand som paret (3 A, 2 K). Ordningen vi väljer valörerna i spelar alltså roll!
Om du hade delat med 2! är det som att säga ”det spelar ingen roll om vi får tre kungar och två A eller tre A och två kungar - de är samma hand”
Tillägg: 17 apr 2025 14:53
Men kombinatorik är extremt svårt! Jag tycker det är den svåraste grenen av matematiken som finns. Det är enkelt att tänka ytterst logiskt och ändå få fel…
Ja...xD
tack för hjälpen!!
naytte skrev:Paret (3 K, 2 A) är inte samma hand som paret (3 A, 2 K). Ordningen vi väljer valörerna i spelar alltså roll!
Om du hade delat med 2! är det som att säga ”det spelar ingen roll om vi får tre kungar och två A eller tre A och två kungar - de är samma hand”
Tillägg: 17 apr 2025 14:53
Men kombinatorik är extremt svårt! Jag tycker det är den svåraste grenen av matematiken som finns. Det är enkelt att tänka ytterst logiskt och ändå få fel…
"Det är enkelt att tänka ytterst logiskt och ändå få fel…" borde stå som citat i varje kombinatorikkapitel.
Det är en av anledningarna så få kombinatorikfrågor besvaras med iver på PA. Som Yoda skulle sagt "Oh, the vanity great with this one is"... :)
