kombinera funktioner med situationer

C) Hur lång kan hundgården maximalt bli om du har 40m stängsel?

JohanF skrev:

C) Hur lång kan hundgården maximalt bli om du har 40m stängsel?

D) Rita figur. Rektangel med långsida x m. Vad blir kortsidan om omkretsen är 40 m? Skriv sedan ett uttryck för dess area.

Du har rätt på uppgift a) och b).

Tips för uppgift c) och d):

Rita en figur där hundgården är en rektangel.

Kalla ena sidans längd för x och den andra sidans längd för y.

Ställ upp sambandet för x och y med hjälp av att du vet omkretsen. Vilket är det minsta respektive största värdet x kan anta?

Ställ sedan upp ett uttryck för arean A.

Jämför din andra fråga om hönsgården.

Jag fick fram sambandet x=20-y stämmer det? och hur tar jag sedan reda på vilket som kan vara största och minsta värdet?

Ja det stämmer.

Du kan även skriva det som y = 20 - x.

Det betyder att ena sidan, vi kallar den bredden, är x meter lång och den andra sidan, vi kallar den längden, är 20 - x meter lång.

Nu ska du ta reda på vilket det minsta och största värdet x kan anta är. Försök att besvara följande frågor:

1. Kan bredden x vara mindre än 0 meter lång?
2. Kan bredden x vara 0 meter lång?
3. Kan bredden x vara större än 0 meter lång?
4. Om nu bredden x blir större och större, vad händer då med längden 20-x?
5. Hur stor får bredden x bli som mest för att inte längden 20-x ska få ett otillåtet värde? 

Bredden X måste vara större än 0 alltså 0<X och den måste också vara mindre än 20 alltså x<20 

Så : 0<X<20? 

ttuva skrev:

Bredden X måste vara större än 0 alltså 0<X och den måste också vara mindre än 20 alltså x<20 

Så : 0<X<20? 

japp!

Så svaret på

C :20

D: y=20-x

Stämmer det? :)  

ttuva skrev:

Så svaret på

C :20

D: y=20-x

Stämmer det? :)  

C stämmer. Men D ska du teckna funktionen A(x), dvs arean som en funktion av x. 

Hur beräknar du arean på hundgården?

Arean beräknas A=x*y 

Och sedan skulle de tecknas som en funktion av y så blir det $y=\frac{A\left(x\right)}{x}$ ? 

EDIT - Jag ser nu att de använder den obekanta storheten y för att beskriva arean.

vad innebär det?

ttuva skrev:

vad innebär det?

Det innebär bara att du har använt samma variabel för två olika saker. Jag tycker att du ska glömma "y-et" i grafen sålänge (det normala vore att använda beteckningen A för area, men uppgiften ville ju dölja det. Det löste du bra i uppgift A.)

Fortsätt på vägen du var inne på. Du skrev att A=x*y. Byt nu ut y'et mot 20-x. Då har du plötsligt en funktion A, som bara beror av x, dvs A(x). 

Förlåt, jag har rört till det för dig genom att använda y för sidlängden. Det hade varit bättre att använda t.ex. b för detta istället.

Vi börjar om:

Kalla ena sidan för x och den andra för b.

Då gäller att 2x + 2b = 40, dvs b = 20 - x.

Arean y = x*b

Eftersom b = 20 - x så blir uttrycket för arean y = x(20 - x).

JohanF skrev:

Det innebär bara att du har använt samma variabel för två olika saker. ...

Det är helt och hållet mitt fel, se tidigare svar.

Aha okej men nu förstår jag iaf! :) 

Så då är svaret på D) y=x(20-x) eftersom y redan står som en funktion av x? 

Yes det stämmer. Eller y = 20x - x^2, vilket är samma sak.

Du kan enkelt göra en liten sanity check genom att ta reda på funktionens nollställen, dvs lösa ekvationen y = 0.

Ekvationen y = 0 innebär x(20-x) = 0.

Nollproduktmetoden ger direkt de två lösningarna x = 0 och 20-x = 0, dvs x = 20.

Det stämmer med svaret på deluppgift c), dvs att Q = 20.

Vidare ser vi att y = 20x - x^2, dvs koefficienten framför x^2-termen är negativ, dvs grafen är en "ledsen mun", dvs funktionen har en maxpunkt, vilket även det stämmer med grafen.

Det verkar alltså rätt.

Toppen, tack så mycket för hjälpen! :)