Komma på rekursiv talföljds formel
Hej, jag har lite svårt med talesättet på hur man tar reda på en rekursiv formel för en talföljd. Hur ska man tänka? Vart ska man börja?
jag gör exempelvis denna uppgift här:
jag har börjat göra så här:
jag började med och komma på den geometriska formeln för att kunna skriva upp lite mer tal i talföljden. Men det gav mig inget… hur ska jag göra och tänka? Hade man kunnat lösa denna uppgift utan den geometriska formeln?
Jag tror du måste får fram k (som du gjort).
Sedan kan du använda formeln för geometriska summor: geometrisk-summa
joculator skrev:Jag tror du måste får fram k (som du gjort).
Sedan kan du använda formeln för geometriska summor: geometrisk-summa
Kan jag få fram den rekursiva formeln med k?
En rekursiv formel är ett sätt att räkna ut nästa tal i talföljden.
För geometriska talföljder gäller:
an=kan-1
Eller om du vill:
an+1=kan
Nyckelordet är "geometrisk talföljd" som innebär att kvoten mellan två på varandra följande tal är konstant. Du hade kunnat resonera dig fram till hur stor kvoten är genom att sätta upp uttryck för den givet a1=2,1 och a4=0,4536 med de två mellanliggande okända värden a2 och a3 men resultatet hade blivit detsamma och ditt sätt är mycket elegantare som ger dig kvoten. När du sen har kvoten så gör du som joculator säger ovan för att beräkna summan.
joculator skrev:En rekursiv formel är ett sätt att räkna ut nästa tal i talföljden.
För geometriska talföljder gäller:an=kan-1
Eller om du vill:
an+1=kan
Jag har den geometriska formel för den har jag tagit reda på. Hur går jag nu tillväga för att göra en rekursiv formel för samma talföljd?
CurtJ skrev:Nyckelordet är "geometrisk talföljd" som innebär att kvoten mellan två på varandra följande tal är konstant. Du hade kunnat resonera dig fram till hur stor kvoten är genom att sätta upp uttryck för den givet a1=2,1 och a4=0,4536 med de två mellanliggande okända värden a2 och a3 men resultatet hade blivit detsamma och ditt sätt är mycket elegantare som ger dig kvoten. När du sen har kvoten så gör du som joculator säger ovan för att beräkna summan.
Det är mer hur jag ska gå från geometrisk formel till rekursiv som jag inte förstår
Formeln är en rekursiv formel eftersom elementet an uttrycks i termer av föregående element an-1
CurtJ skrev:Formeln är en rekursiv formel eftersom elementet an uttrycks i termer av föregående element an-1
Men formeln jag kommit fram till är ju:
an=2,1*0,6n-1
o de där är ju en geometrisk formel?
CurtJ skrev:Formeln är en rekursiv formel eftersom elementet an uttrycks i termer av föregående element an-1
Hur går jag från min geometriska formel till en rekursiv?
Du har ju räknat ut kvoten k och då är an= k*an-1 . Det är defintionen på en rekursiv formel.
Jag var nog lite otydlig men som jag skrev ovan så är definitionen för en geometrisk seria att kvoten mellan två på varandra följande termer konstant, dvs
an/an-1 = k
vilket ger formeln i #11
CurtJ skrev:Du har ju räknat ut kvoten k och då är an= k*an-1 . Det är defintionen på en rekursiv formel.
Ahaaa, blir formel då:
an=0,6*an-1 ?
Testa med dina uträknade värden så får du svar på frågan. Men visst, så är det.
CurtJ skrev:Testa med dina uträknade värden så får du svar på frågan. Men visst, så är det.
Tack så mycket!!
