Kommutativ eller associativ?

En kommutativ operator är ju en operator där ordning inte spelar någon roll. För största gemensamma delare skulle detta betyda:

$SGD(x,y)=SGD(y,x)$

Stämmer detta?

En associativ operator är en operator där grupperingen av termerna inte spelar någon roll. Detta betyder att om man ska ta gemensamma delare på tre stycken tal så skulle alla följande sätt vara giltiga:

$SGD(x,y,z)=SGD(x,SGD(y,z\left)\right)=SGD\left(SGD\right(x,y),z)$

Kan du se om detta stämmer? 

Ja det stämmer i både fallen . 
Men enligt min lärare är SGD bara associativ. 
Vi fick frågan så här:
Undersök operationen, m¤n=SGD(m,n), där m och n tillhör Z om den är
a)Associativ?
b)Kommutativ?

Han svarar i facit så här: 
SGD är 
a) Associativ eftersom exempelvis (8|4) |2=8|(4|2)
b) inte kommutativ eftersom 8|4 men inte 4|8 
Jag förstår inte hur han tänker. 

Det fattar inte jag heller. Du har helt rätt i att SGD är både associativ och kommutativ.

Man kan ju ganska enkelt resonera sig fram till att $SGD(x,y)=SGD(y,x)$, det handlar ju om att båda talen ska ha en viss delare, och talen har ju fortfarande samma delare oavsett om man byter plats på dem.

Tack så mycket för hjälpen :) 

Taha skrev :

Ja det stämmer i både fallen . 
Men enligt min lärare är SGD bara associativ. 
Vi fick frågan så här:
Undersök operationen, m¤n=SGD(m,n), där m och n tillhör Z om den är
a)Associativ?
b)Kommutativ?

Han svarar i facit så här: 
SGD är 
a) Associativ eftersom exempelvis (8|4) |2=8|(4|2)
b) inte kommutativ eftersom 8|4 men inte 4|8 
Jag förstår inte hur han tänker. 

 Det verkar vara en sammanblandning mellan delbarhet och SGD (största gemensamma delaren).

Den binära operatorn "|" betyder "delar" och används alltså i påståenden.

Påståendet a|b är sant om a delar b och falskt annars.

Att operatorn "|" inte är kommutativ har vi redan sett exempel på i facit.

Men den är heller inte associativ:

Påståendet 8|4 är falskt eftersom 8 inte delar 4.

Men påståendet (8|4)|2 är inte ens välformat. Det betyder ju "falskt delar 2".