Komplex analys - kan en sådan harmonisk funktion existera?

Hej!

Jag sitter med uppgiften nedan:

Jag undrar om mitt resonemang är korrekt. Börja med att anta att $u$ är en harmonisk funktion på $\bar{D}[0,3]$ med $u(x,y)=3$ om $|z|=3$. Eftersom $u$ är harmonisk i $\bar{D}[0,3]$, och $\bar{D}[0,3]$ är ett kompakt område, antar $u$ enligt maximumprincipen för harmoniska funktioner både sitt maximala och minimala värde på randen till disken. Eftersom dessa är lika med varandra måste $u$ vara konstant på hela disken. Detta är oförenligt med att $u(x,y)=2$ på $C[0,2]\subseteq D[0,3]$. Därför kan en sådan harmonisk funktion inte existera.