Komplex analys - korrekt tolkning av Cauchy-Riemanns ekvationer

Halloj!

Låt säga att vi har en funktion $f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}$ som definieras av $f(z=x+iy):=3x+ixy^3=u(x,y)+iv(x,y)$. Vi undrar nu var denna funktion är komplext differentierbar. Om vi tillämpar Cauchy-Riemanns ekvationer har vi:

$\displaystyle \frac{\partial u}{\partial x}=3$

$\displaystyle \frac{\partial u}{\partial y}=0$

$\displaystyle\frac{\partial v}{\partial y}=3xy^2$

$\displaystyle -\frac{\partial v}{\partial x}=-y^3$

Så punkterna där $f$ är komplext differentierbar ges alltså av de $x,y$ som löser:

$\displaystyle 3 = 3xy^2$

$\displaystyle 0=-y^3$

Alla värden på $x$ och $y$ som löser den övre ekvationen är nollskilda, medan det enda värdet på $y$ som löser den undre ekvationen är noll, vilket innebär att systemet är inkonsistent och det saknas $z$ för vilka $f$ är deriverbar.

Är detta korrekt tillämpat & tolkat?