Komplex analys - tips på att komma igång med identitetspricinpen
Hej!
Jag sitter med frågan nedan och vet inte ens riktigt hur jag ska börja:
Denna uppgift ser ut att vara gjord för att man ska tillämpa identitetsprincipen, men jag är inte riktigt säker på hur man ska komma igång. Jag skulle uppskatta tips på hur man kan börja!
Jag har inte alla komplexbegreppet i mitt huvud längre, bara intuitioner om hur jag känner att det borde vara, så jag trampar säkert i klaveret här men är det inte bara något i den här stilen:
Motsägelsebevis:
Antag att f är hel.
Tag de två hela funktionerna g(x) = x och h(x) = -x
f och g är lika på en konvergerande sekvens {1/2^n} så är de lika överallt: f = g
f och h är lika på en konvergerande sekvens {1/3^n} så de är lika överallt: f = h
Via den transitiva egenskapen hos likhet så medgör f = g och f = h att g = h
Men g och h är ju olika. Därmed måste antagandet att f är hel vara falskt.
Slutsats: f är inte hel
Jag har inte bevisat något här eftersom jag inte sagt varför påståendet att f = g och f = h stämmer men detta är en tänkt struktur beviset skulle ha om det går att argumentera att f = g och f = h. Kanske räcker att vi argumenterar om analytiskhet i 0 specifikt.
