4 svar
66 visningar
Naturens är nöjd med hjälpen
Naturens Online 584
Postad: 21 jun 18:38

Komplexa rötter/tal

Hej,

Har egentligen bara en fråga som jag inte lyckas hitta svar på. Varför skriver man i efter svaret. 

ex: Lös ekvationen:

2x^2 = -72
2x^2/2 = -72/2
x^2=-36
(roten ur) x^2 = (roten ur) -36.       -6 * 6 =-36
x= + / -6i   Varför ska man skriva i, efter svaret? är det för att ett negativt tal * ett positivt tal ger roten ur ett negativt tal? 

naytte 4215 – Moderator
Postad: 21 jun 18:52 Redigerad: 21 jun 18:56

ii är en typ av algebraiskt objekt som har den kanske märkliga egenskapen att i2=-1i^2 = -1. Detta "tal" infördes huvudsakligen eftersom att det leder till algebraisk slutenhet. Förenklat betyder det att alla icke-konstanta polynom kommer ha en rot i \mathbb{C}.


Anledningen till att man skriver ±6i\pm 6i är att ±-36=±36·i2=±36·i2±6i\pm\sqrt{-36}=\pm\sqrt{36 \cdot i^2} = \pm \sqrt {36} \cdot \sqrt{i^2} \pm 6i


Man ska också vara lite noggrann med att ange vilken typ av tal man har att göra med. Ekvationen du försökte lösa saknar reella lösningar, men har komplexa lösningar.

Naturens Online 584
Postad: 21 jun 19:00

Tack för svaret. Men förstår inte riktigt. 

Vet att (Roten ur) -1 är i^2 som är i * i
Men (Roten ur) -36 är ju -6 * 6 och inte ... eller vänta, nu fattar jag tror jag. När det är roten ur ett negativt tal så ska jag tänka att jag även tar roten ur -1, så liksom:

Roten ur -36 är -6 * 6 
men eftersom att det är roten ur ett negativt tal så får jag tänka att jag tar roten ur -1 som då blir i ..

Tror jag fattar nu : ) Tack igen 

thedifference Online 127
Postad: 21 jun 19:20

Oklart om du förstått, för i så fall uttrycker du dig klumpigt.

Roten ur -1 är i. Inte i*i.

Roten ur -36 är 6i.

Men ja, ditt sista resonemang är bra. Du kan tänka dig det som:

-3636×(-1)36×-16×i6i

Naturens Online 584
Postad: 21 jun 20:02

Tack 

Svara Avbryt
Close