Komplexa Tal

jag tycker första biten är rätt. 

$$\begin{gathered} z^2-(1-4i)z \\ kvadratkompletera \\ {z}^2-(1-4i)z = {(z-\frac{1-4i}{2})}^2-{\left(\frac{1-4i}{2}\right)}^2 \\ {z}^2-(1-4i)z-(1-13i)= {(z-\frac{1-4i}{2})}^2-{\left(\frac{1-4i}{2}\right)}^2-(1-13i) \\ {(z-\frac{1-4i}{2})}^2-{\left(\frac{1-4i}{2}\right)}^2-(1-13i)=0 \\ ⋮ \\ {(z-\frac{1-4i}{2})}^2=-\frac{11}{4}-15i \\ {(z-\frac{1-4i}{2})}^2=w^2 \\ z=\pm w+\frac{1-4i}{2} \\ z1=-2+i \\ z2=3-5i \end{gathered}$$

verifiera lösning genom att stoppa in z1 och z2 i ekvation.