komplexa tal

Som uppgiften är formulerad får man godta en grafisk avläsning. Du har cirkelns centrum i z=-2+i och cirkeln tangerar imaginära axeln i  w= i. Radien kan då avläsas till abs(z-w)= abs(-2+i-i)=2

Tomten skrev:

Som uppgiften är formulerad får man godta en grafisk avläsning. Du har cirkelns centrum i z=-2+i och cirkeln tangerar imaginära axeln i  w= i. Radien kan då avläsas till abs(z-w)= abs(-2+i-i)=2

vad menas med cirkeln tangerar imaginära axeln?

Yngve skrev:

hur räknar man ut radien? tar man arc-1=b/a och lägger in pilens b och a?

En cirkels radie är lika med avståndet mellan medelpunkten och en punkt på cirkelns periferi.

I den här cirkeln ligger medelpunkten A vid det komplexa talet -2+i.

Som punkt på periferin kan vi välja punkt B vid det komplexa talet 0+i.

Vi ser att avståndet mellan dessa punkter är lika med 2.

Om du istället vill räkna ut avståndet kan följa Tomtens tips i svar #2 och använda att avståndet mellan två tal z₁ och z₂ är lika med absolutbeloppet av talets differens, dvs |z₁-z₂|. Du får då att avståndet är |(-2+i)-i| = |-2| = 2.

Yngve skrev:

En cirkels radie är lika med avståndet mellan medelpunkten och en punkt på cirkelns periferi.

I den här cirkeln ligger medelpunkten A vid det komplexa talet -2+i.

Som punkt på periferin kan vi välja punkt B vid det komplexa talet 0+i.

Vi ser att avståndet mellan dessa punkter är lika med 2.

Om du istället vill räkna ut avståndet kan följa Tomtens tips i svar #2 och använda att avståndet mellan två tal z₁ och z₂ är lika med absolutbeloppet av talets differens, dvs |z₁-z₂|. Du får då att avståndet är |(-2+i)-i| = |-2| = 2.

vad menas med "olikhet" ? att man ska skriva en olikhet? jag tänker på olikheter där man ställer upp en teckentabell blir ju svårt att förstå vad dom menar

De de menar med en olikhet i den här uppgiften är samma sak som det som menas med en olikhet i det endimensionella fallet.

Om t.ex. a och b är reella tal så är uttrycken a > 2 och b $\leq$ 1 olikheter i det endimensionella fallet.

I din uppgift ska du beskriva det färglagda området, (dvs området utanför cirkeln) med en olikhet.

Kan du börja med att beskriva det området med ord?

Yngve skrev:

De de menar med en olikhet i den här uppgiften är samma sak som det som menas med en olikhet i det endimensionella fallet.

Om t.ex. a och b är reella tal så är uttrycken a > 2 och b $\leq$ 1 olikheter i det endimensionella fallet.

I din uppgift ska du beskriva det färglagda området, (dvs området utanför cirkeln) med en olikhet.

Kan du börja med att beskriva det området med ord?

hur räknar man radien grafiskt? ska man alltid räkna rutor eller finns det annat sätt att räkna ? och varför ska svaret vara i absolutbelopp räcker det inte med ett intervall tex (x +2)² +(y −1)² ≥ 2² eller måste det svaras i absolutbellop?

mattegeni1 skrev:

hur räknar man radien grafiskt? ska man alltid räkna rutor eller finns det annat sätt att räkna ?

Om det är lätt att bestämma radien genom att räkna rutor så kan du göra det.

Annars kan du använda avståndsformeln.

och varför ska svaret vara i absolutbelopp räcker det inte med ett intervall tex (x +2)² +(y −1)² ≥ 2² eller måste det svaras i absolutbellop?

Det är snyggare att svara med absolutbelopp.

Din beskrivning fungerar men då bör du byta ut x mot Re(z) och y mot Im(z).

Yngve skrev:

mattegeni1 skrev:

hur räknar man radien grafiskt? ska man alltid räkna rutor eller finns det annat sätt att räkna ?

Om det är lätt att bestämma radien genom att räkna rutor så kan du göra det.

Annars kan du använda avståndsformeln.

och varför ska svaret vara i absolutbelopp räcker det inte med ett intervall tex (x +2)² +(y −1)² ≥ 2² eller måste det svaras i absolutbellop?

Det är snyggare att svara med absolutbelopp.

Din beskrivning fungerar men då bör du byta ut x mot Re(z) och y mot Im(z).

vilken avståndsformel menar du hur ser den ut?

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/avstandsformeln 

Laguna skrev:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/avstandsformeln 

jag blir mest förvirrad av att jag inte vet om jag ska svara i komplexa tal, absolutbelopp eller cirkelns ekvation? det är ju 3 olika saker i 1 uppgift 

Det handlar om komplexa tal. Du kan se på bilden att det är alla tal som ligger längre från cirkelns centrum än 2 som skall vara med i beskrivningen. Då går det att göra på flera sätt, t ex

Alla komplexa tal a+bi där det gäller att $\sqrt{a^2+b^2}\ge2$

eller

$|z|\ge2$

Båda är lika rätt, men vilken är enklast?

EDIT: Nu flyttade jag cirkeln till origo, för det blir så mycket trevligare siffror då. Egentligen skall det vara

Alla komplexa tal a+bi där det gäller att $\sqrt{(a+2)^2+(b-1)^2}\ge2$

respektive

$|z-(-2+i)|\ge2$som kan skrivas om till $|z+2-i|\ge2$.

mattegeni1 skrev:

jag blir mest förvirrad av att jag inte vet om jag ska svara i komplexa tal, absolutbelopp eller cirkelns ekvation? det är ju 3 olika saker i 1 uppgift 

Sim jag skrev tidigare: Kan du börja med att beskriva det färglagda området med ord?

Det är första steget. Sedan kan vi gå vidare och se på vilket/vilka sätt vi kan beskriva området med matematiska termer.

Yngve skrev:

mattegeni1 skrev:

jag blir mest förvirrad av att jag inte vet om jag ska svara i komplexa tal, absolutbelopp eller cirkelns ekvation? det är ju 3 olika saker i 1 uppgift 

Sim jag skrev tidigare: Kan du börja med att beskriva det färglagda området med ord?

Det är första steget. Sedan kan vi gå vidare och se på vilket/vilka sätt vi kan beskriva området med matematiska termer.

|z(-2+i)|≥2 varför skriver man medelvärdet i svaret medelvärdet har bara med cirkelns ekvation att göra... förstår inte riktigt i abosolutbelopp ska man väl beskriva vektorns längd som är defenitionen av absolutbelopp?

mattegeni1 skrev:

|z(-2+i)|≥2

Du saknar ett minustecken, det ska vara |z-(-2+i)| i vänsterledet.

varför skriver man medelvärdet i svaret medelvärdet har bara med cirkelns ekvation att göra... förstår inte riktigt i abosolutbelopp ska man väl beskriva vektorns längd som är defenitionen av absolutbelopp?

Vad menar du med medelvärde?

Uttrycket |z-z₁| betecknar avståndet mellan talen z och z₁, vilket är just det vi vill använda i detta fallet.

Har du formulerat beskrivningen av det färglagda området med ord?

Yngve skrev:

mattegeni1 skrev:

|z(-2+i)|≥2

Du saknar ett minustecken, det ska vara |z-(-2+i)| i vänsterledet.

varför skriver man medelvärdet i svaret medelvärdet har bara med cirkelns ekvation att göra... förstår inte riktigt i abosolutbelopp ska man väl beskriva vektorns längd som är defenitionen av absolutbelopp?

Vad menar du med medelvärde?

Uttrycket |z-z₁| betecknar avståndet mellan talen z och z₁, vilket är just det vi vill använda i detta fallet.

Har du formulerat beskrivningen av det färglagda området med ord?

vilken punkt är z är det -4+4i och vilken punkt är z1?

ALLA punkter i det gula området är z.

mattegeni1 skrev:

vilken punkt är z är det -4+4i och vilken punkt är z1?

z och z₁ är två komplexa tal.

Viktig fråga 1: Är du med på att |z-z₁| betecknar avståndet mellan z och z₁?

Fråga 2: Vad menade du med medelvärde?

Yngve skrev:

mattegeni1 skrev:

vilken punkt är z är det -4+4i och vilken punkt är z1?

z och z₁ är två komplexa tal.

Viktig fråga 1: Är du med på att |z-z₁| betecknar avståndet mellan z och z₁?

Fråga 2: Vad menade du med medelvärde?

medelvärdet är ju (-2, i) och absolutbellopet är ju |z-(-2,+i)|≥2  så jag tänker att det har något gemensamt?

Man brukar säga mittpunkt för en cirkel.

Laguna skrev:

Man brukar säga mittpunkt för en cirkel.

hur räknar man ut vinkel gäller tan-1(4/-4) endast i första kvadranten? vinkeln är större än 90 men mindre än 180 men hur räknar man den??

mattegeni1 skrev:

hur räknar man ut vinkel gäller tan-1(4/-4) endast i första kvadranten? vinkeln är större än 90 men mindre än 180 men hur räknar man den??

Funktionen tan^-1 ger en vinkel v som ligger i intervallet -90° < v < 90°.

För att sedan få fram rätt vinkel kan du använda att tangensfunktionen har periodiciteten 180°.

Dvs tan(v) = tan(v + n•180°), där n är ett heltal.

mattegeni1 skrev:

medelvärdet är ju (-2, i) och absolutbellopet är ju |z-(-2,+i)|≥2  så jag tänker att det har något gemensamt?

Vilket/vilka av dessa påståenden hänger du inte med på?

1. |z-z₁| betecknar avståndet mellan de två komplexa talen z och z₁
2. Om vi sätter z₁ = 0 (dvs om vi låter z₁ vara origo), så blir |z-z₁| = |z-0| = |z|
3. |z| betecknar alltså avståndet mellan det komplexa talet z och origo.
4. Om vi representerar det komplexa talet z med en vektor så är |z| längden av vektorn.
5. |z-(-2+i)| betecknar inte längden av z
6. |z-(-2+i)| betecknar avståndet mellan de komplexa talen z och -2+i
7. Olikheten |z-(-2+i)| > 2 är uppfylld för alla de komplexa tal z, vars avstånd till talet -2+i är större än 2.

Yngve skrev:

mattegeni1 skrev:

medelvärdet är ju (-2, i) och absolutbellopet är ju |z-(-2,+i)|≥2  så jag tänker att det har något gemensamt?

Vilket/vilka av dessa påståenden hänger du inte med på?

1. |z-z₁| betecknar avståndet mellan de två komplexa talen z och z₁
2. Om vi sätter z₁ = 0 (dvs om vi låter z₁ vara origo), så blir |z-z₁| = |z-0| = |z|
3. |z| betecknar alltså avståndet mellan det komplexa talet z och origo.
4. Om vi representerar det komplexa talet z med en vektor så är |z| längden av vektorn.
5. |z-(-2+i)| betecknar inte längden av z
6. |z-(-2+i)| betecknar avståndet mellan de komplexa talen z och -2+i
7. Olikheten |z-(-2+i)| > 2 är uppfylld för alla de komplexa tal z, vars avstånd till talet -2+i är större än 2.

ok det är en följduppgift som säger att man ska ange vinkeln till -4+4i men jag förstår inte hur jag ska veta att jag ska svara i radianer? för i svaret blir det 3pi/4 

Eftersom det här ligger under universitet så kan du nog alltid anta att dom vill ha svaret och allting i radianer, om ingenting annat sägs.

mattegeni1 skrev:

ok det är en följduppgift som säger att man ska ange vinkeln till -4+4i men jag förstår inte hur jag ska veta att jag ska svara i radianer? för i svaret blir det 3pi/4 

Hängde du alltså med på alla punkter 1-7 i svar #25?