Komplexa tal

Hej!

Ett tips: försök helt enkelt multiplicera (1+i) med sig själv tre gånger.

${\left(1+i\right)}^3= (1+i)\times (1+i)\times (1+i)$

$\left(1+i\right)\times \left(1+i\right) =\hspace{0.17em}1 + i +i+i^2 = 1+2i+(-1)$= ...

Kan du fortsätta nu?

Glöm inte absolutbeloppet i din polära representation av z. Utnyttja sedan DeMoivre. Förmodligen finner du enklare räkning på denna din inslagna väg än genom att sätta z= a+ib och multiplicera ihop parenteser..

Tomten skrev:

Glöm inte absolutbeloppet i din polära representation av z. Utnyttja sedan DeMoivre. Förmodligen finner du enklare räkning på denna din inslagna väg än genom att sätta z= a+ib och multiplicera ihop parenteser..

Hur kan det vara enklare? Uppgiften är "Bestäm realdelen och imaginärdelen ..."
Det är av nyfikenhet och lite bristande erfarenhet som jag ställer frågan.

Det är förstås tycke och smak vad man upplever som enklare, men Marcus har ju redan börjat med polärform. Det är bara absolutbeloppet som fattas. Upphöjningen till 3 ger därefter omedelbart argumentet 3pi/4 med deMoivre .

Tomten skrev:

Det är förstås tycke och smak vad man upplever som enklare, men Marcus har ju redan börjat med polärform. Det är bara absolutbeloppet som fattas. Upphöjningen till 3 ger därefter omedelbart argumentet 3pi/4 med deMoivre .

Om vi fortsätter på arad1986 väg så kommer:

$2i(1+i)=2i+2i^2=2i-2$

och svaret är då att realdelen = -2 och imginärdelen z = 2

Enklare kan det väl inte vara? Med polär form måste man väl gå baklänges från argument och absolutbelopp av Z för att få svaren?

I detta fallet spelar det inte så stor roll. Men generellt sätt är det ofta enklare på polär form.

$r=(\sqrt{a^2+b^2})^3= 2\sqrt{2}$

arg(1+i) ska man veta är $\pi/4$, så på polär form:

$2 \sqrt{2} e^{i \dfrac{3 \pi}{4}}$.

Att konvertera detta från polär till rektangulär ska inte vara några som helst problem då vi har snälla vinklar.

Dracaena skrev:

I detta fallet spelar det inte så stor roll. Men generellt sätt är det ofta enklare på polär form.

$r=(\sqrt{a^2+b^2})^3= 2\sqrt{2}$

arg(1+i) ska man veta är $\pi/4$, så på polär form:

$2 \sqrt{2} e^{i \dfrac{3 \pi}{4}}$.

Att konvertera detta från polär till rektangulär ska inte vara några som helst problem då vi har snälla vinklar.

Snyggt! Tack för lektionen alla tre, Marcus N, Tomten och Dracaena. Jag behöver uppenbarligen repetera och träna mer på detta. Passar bra så här på sommaren.

Edit: Förlåt tack även till arad1986 givetvis!