Komplexa tal

|z|=|e^{2+i pi}|=|e²|•|e^{i pi}|=e²•1=e²

Tomten skrev:

|z|=|e^{2+i pi}|=|e²|•|e^{i pi}|=e²•1=e²

Hej varför blir e^(i pi)=1???

$\displaystyle e^{i\pi}=\cos\pi+i\sin\pi=-1$

Sedan är det ju beloppet av -1 som är 1.

Jaha16 skrev:

Tomten skrev:

|z|=|e^{2+i pi}|=|e²|•|e^{i pi}|=e²•1=e²

Hej varför blir e^(i pi)=1???

Det sambandet är faktiskt ganska känt. 

https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_identity 

Jag tror frågan egentligen gällde varför $|e^{i\pi}|=1$, vilket t.ex. kan förklaras av att $e^{i\pi}=-1$

Det stämmer nog, men jag antog att det svåra var att lista ut Eulers identitet än vad absolutbeloppet blir.