Komplexa tal ma4

Om z=a+bi är z* = a-bi.

Vektorn z speglas i Re-axeln och z* ligger lika mycket undertill Re-axeln som z ligger över Re-axeln.

Därför är arg(z*) = - arg(z).

Det är lite svårt att hänga med utan att du förklarar med en bild

Katarina149 skrev:

Det är lite svårt att hänga med utan att du förklarar med en bild

Du har själv ritat det i den här tråden.

Men hur ritas -arg z … Vad är skillnaden mellan -arg z och arg z?

Det första går neråt från positiva  realaxeln, det andra går uppåt.

Men kommer inte -arg z att hamna på exakt samma plats som arg z*

Katarina149 skrev:

Men kommer inte -arg z att hamna på exakt samma plats som arg z*

Om du med z* menar komplexkonjugatet till z så ja, det är precis det uppgiften gäller, att visa att Arg $\bar{z}$ = -Arg $z$.

ja med z* menar jag konjugaten av z. Men hur ska man visa att vinklarna för arg z* är lika stor som vinkeln för -arg z. Det är just det jag inte lyckas med

Det kan du göra på flera olika sätt.

Metod A:

1. Rita en godtycklig vektor som motsvarar z.
2. Rita en vektor som motsvarar z*.
3. Använd bilden för att förklara att z* är speglingen av z i den reella axeln.
4. Förklara att det innebär att vinkeln från den reella axeln till z är lika stor som vinkeln från den reella axeln till z*, fast med omvänt tecken (går ju åt "andra hållet").

Metod B:

1. Sätt z = a+bi
2. Då är z* = a-bi
3. Vi har nu att Arg z = arctan(b/a) och att Arg z* = arctan(-b/a)
4. Eftersom tangens är en udda funktion, dvs tan(-v) = -tan(v) så måste det gälla att arctan(b/a) = -arctan(-b/a)

Jag följer metod ASå här får jag till det. Men hur ritar jag in absolutbeloppet av z? Det är ju samma vektor som -z

Du har skrivit -z, men du ska skriva z*.

Det är inte absolutbeloppet som efterfrågas, utan argumenten Arg z och Arg z*.

• Arg z betyder vinkeln mellan den positiva reella axeln och vektorn som representerar z (markerad i bilden).
• Arg z* betyder på samma sätt vinkeln mellan den positiva reella axeln och vektor som representerar z* (markerad i bilden).

Men det står att man ska visa att - arg z = arg $\stackrel{-}{z}$

dvs man ska visa att -z= $\stackrel{-}{z}$

men det är inte det bilden i #12 visar

Nej, -z betyder något helt annat än det du verkar tro.

Om z = a+bi så är ju -z = -(a+bi) = -a-bi.

Det betyder att om z pekar ut i första kvadranten så pekar -z ut i rakt motsatt riktning, dvs ut i tredje kvadranten.

Med andra ord: Arg z* = 180° + Arg z.

jag förstår inte riktigt vad du menar

Att -Arg z = Arg z* innebär inte att -z = z.

Vi gör så här istället:

1. Förstår du vad som är fel med bilden i svar #11?
2. Förstår du bilden i svar #12?

1. Nej jag förstår inte vad som är fel med bilden

2. Nej, jag förstår inte hur man ska tolka -arg z och vad det betyder när man ska rita vektorn i det komplexa talplanet

Katarina149 skrev:

1. Nej jag förstår inte vad som är fel med bilden

Felet är att du har skrivit $-z$ istället för $\bar{z}$ (eller $z$*) vid pilen som pekar ut i fjärde kvadranten.

Förstår du skillnaden mellan $\bar{z}$ och $-z$?

Ta denna bild till hjälo:

2. Nej, jag förstår inte hur man ska tolka -arg z och vad det betyder när man ska rita vektorn i det komplexa talplanet

Jag frågade inte om -Arg z, jag frågade om du förstod bilden i svar #12.

Den bilden visar

• ett komplext tal z som ligger i första kvadranten.
• att vinkeln mellan den positiva reella axeln och z är Arg z.
• ett komplext tal z* som ligger i fjärde kvadrabten.
• att vinkeln mellan den positiva reella axeln och z* är Arg z*

Förstår du ovanstående punkter?