Koncept ni använt men egentligen inte förstått varför?

Många saker relaterade till determinanten verkar vara så

https://www.pluggakuten.se/trad/boken-linear-algebra-done-right-sager-sig-undvika-att-behandla-determinanter-varfor/

Jag tycker inte att jag förstått analysens andra fundamentalsats än. Allt jag lärt mig i kalkyl står ju på ostadig grund egentligen, och de flesta andra vågar jag påstå.

I det avseendet upplever jag att linjär algebra är ett ganska komplett ämne. Det enda jag kan komma på är att många satser egentligen antar ändligdimensionalitet, då behöver man ju lära sig varför dessa inte fungerar oändligdimensionella vektorrum. Det har inte jag gjort, så det känns lite "ostadigt".

Just det, när man ska ansätta en partikulärlösning i ordinära differentialekvationer behöver man ibland lägga till en faktor x, ingen aning om varför, men om man inte gör det fungerar det inte.

Gram schidts ortogonaliseringsmetod verkar vara så också, tur att jag inte kan den.

Om du fortfarande inte har det klart för dig så fungerar det såhär:

Ett homogent linjärt ekvationssystem $Ax=0$ har antingen oändligt många lösningar eller endast den triviala lösningen $x=0$.

För att ekvationssystemet ska ha oändligt många lösningar måste $rang(A)<n$ om matrisen A är nxn.

Omformas $A$ till en trappstegsmatris $A'$ genom elementära radoperationer inser vi att med ett antal pivotelement mindre än n måste $\det A'=\det A=0$.

Ekvationen $Ax=\lambda x$ kan skrivas om som

$(A-\lambda E)x=0$

För att ekvationen ska ha oändligt många lösningar måste determinanten av matrisen $(A-\lambda E)$ vara 0 enligt resonemang ovan, dvs

$\det(A-\lambda E)=0$

Är ett villkor för att ekvationssystemet ska ha oändligt många lösningar (och inte bara den triviala lösningen 0)

Jroth skrev:

Om du fortfarande inte har det klart för dig så fungerar det såhär:

Ett homogent linjärt ekvationssystem $Ax=0$ har antingen oändligt många lösningar eller endast den triviala lösningen $x=0$.

För att ekvationssystemet ska ha oändligt många lösningar måste $rang(A)<n$ om matrisen A är nxn.

Omformas $A$ till en trappstegsmatris $A'$ genom elementära radoperationer inser vi att med ett antal pivotelement mindre än n måste $\det A'=\det A=0$.

Ekvationen $Ax=\lambda x$ kan skrivas om som

$(A-\lambda E)x=0$

För att ekvationen ska ha oändligt många lösningar måste determinanten av matrisen $(A-\lambda E)$ vara 0 enligt resonemang ovan, dvs

$\det(A-\lambda E)=0$

Är ett villkor för att ekvationssystemet ska ha oändligt många lösningar (och inte bara den triviala lösningen 0)

Jorå, jag vet (numer) varför man gör som man gör. Faktum var att det var i en fysikkurs som läraren bara i förbifarten sa något i stil med "determinaten av denna måste vara 0 för att vi ska få något annat än 0-lösning" och det var då jag hajade. Jag hade verkligen inte reflekterat tidigare utan bara kört på.

Qetsiyah skrev:

Många saker relaterade till determinanten verkar vara så

https://www.pluggakuten.se/trad/boken-linear-algebra-done-right-sager-sig-undvika-att-behandla-determinanter-varfor/

Jag tycker inte att jag förstått analysens andra fundamentalsats än. Allt jag lärt mig i kalkyl står ju på ostadig grund egentligen, och de flesta andra vågar jag påstå.

I det avseendet upplever jag att linjär algebra är ett ganska komplett ämne. Det enda jag kan komma på är att många satser egentligen antar ändligdimensionalitet, då behöver man ju lära sig varför dessa inte fungerar oändligdimensionella vektorrum. Det har inte jag gjort, så det känns lite "ostadigt".

Just det, när man ska ansätta en partikulärlösning i ordinära differentialekvationer behöver man ibland lägga till en faktor x, ingen aning om varför, men om man inte gör det fungerar det inte.

Gram schidts ortogonaliseringsmetod verkar vara så också, tur att jag inte kan den.

Hehe, nej man kan inte använda en metod utan att förstå varför man gör som man gör om man inte kan metoden i huvud taget :)

Dock är Gram Schmidt snarare tvärtom för mig. Jag kan inte direkt citera processen och bara plugga in vektorer, men med vetskapen om hur jag projicerar en vektor på ett underrum med en ortonormal bas och lite figurer löser jag det ändå.

Hondel skrev:

Hehe, nej man kan inte använda en metod utan att förstå varför man gör som man gör om man inte kan metoden i huvud taget :)

Haha ja, det jag menade va att jag varken förstår den eller kan utföra den. Andra saker kan jag ju förstå men inte räkna ut, tex en komplicerad flödesintegral!

Dock är Gram Schmidt snarare tvärtom för mig. Jag kan inte direkt citera processen och bara plugga in vektorer, men med vetskapen om hur jag projicerar en vektor på ett underrum med en ortonormal bas och lite figurer löser jag det ändå.

Jaha? Imponerande!