konstant Potential i ett kondensator

jag har tänkt genom den och min svar finns här i den bifogade bilden. Där E_m är E-fält för medium och E_0 är E-fält i vakuum, jag tänker eftersom D-fältet uppstår bara när det finns dialektisk material så kommer den att bli bara påverkad av E_m så D=epsilon * E_m. Tänker jag fel?  

I det första fallet är det rätt att E = V/d. Men det är inte korrekt att D = 0. D = ${ϵ}_0$E.

I det andra fallet så är det korrekt att V = (E₀ + E_m)d/2. Vidare så är E₀ = D/${ϵ}_0$ och E_m = D/${ϵ}_0{ϵ}_r$.

Nu tror jag du kommer vidare själv. Men säg till om du kör fast.

Men varför blir D=ϵ₀E. Har vi ett D-fält när det inte finns någon dialektisk material?

Men då har vi i sånna fall två D-fält en för dialektrisk material och en för vakuum.

D_vakuum= ϵ₀V/d 

D_medium=2ϵ₀V/d

Är det så det kommer att se ut?

Per definition så har vi

D = ${\epsilon }_0$E + P.

I vakuum är dipoltätheten P = 0, så D₀ = ${ϵ}_0$E. I mediet gäller D_m = ${ϵ}_0{ϵ}_r$E_m.

Notera att D är lika stort i båda områdena (vakuum och medium). D₀ = D_m = D = konstant. Detta förljer av divD = ${\rho }_{free}$ = 0 och ansatsen att D = (0, 0, D(z)). Dvs $\frac{dD}{dz}=0$, villket betyder D = konstant.

Tack jag förstår nu hur det kommer till. 

Beräkning av E-fält är den rätt när vi har dialektisk material?

Så D-fältet blir 

D_vakuum=ϵ₀E=V/d=D_medium pga divergensen för D

D_vakuum+D_medium=D_totalt=2V/d?

Nja, du har följande ekvationer

V = (E₀ + E_m)d/2

E₀ = D/${ϵ}_0$

E_m = D/${ϵ}_0$${ϵ}_r$

Sätt in de två sista ekvationerna i den första och du får

V = $\frac{D}{{ϵ}_0}$(1+$\frac{1}{{ϵ}_r}$)d/2, vilket ger

D = $\frac{2{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}V}{\left(1+{\epsilon }_r\right)d}$.