Konvergensuppgift

Skulle man kunna lösa konvergensfrågan för serien med hjälp av standars gränsvärden?

För $\frac{1}{k^{3}} \to 0 d å k \to \infty$ och då borde man väll kunna använda standardgränsvärden. I lösningsförslaget har de använt Maclaurinutveckling men det blir ju samma svar med standardgränsvärdet :)

Hur menar du, du har ju en summa i detta fall? Kan du visa din lösning?

tomast80 skrev:
Hur menar du, du har ju en summa i detta fall? Kan du visa din lösning?

$a_{k} = \ln (1 + \frac{1}{k^{3}}) = \frac{\ln (1 + \frac{1}{k^{3}})}{\frac{1}{k^{3}}} \frac{1}{k^{3}}; b_{k} = \frac{1}{k^{3}}; {\frac{a_{k}}{b_{k}} \to 1 \sum}_{1}^{\infty} \frac{1}{k^{3}}$

är konvergent enligt sats, så även den ursprungliga summan är konvergent

Svara