Konvergent eller divergent integral

Här tänker jag att jag kan jämföra med e:

$\frac{1}{e}\le e^x\le e$

Det vet jag att det gäller i detta intervall även för x=0

Sedan kommer x+1 in i  bilden.

Vad blir integralen av ${\int }_{-1}^1\frac{1}{1+x}$, här gäller det att vara försiktig för en punkt är odefinerad.

Primitiv funktion blir: ln(x+1) som går mot -oändligheten. Men annars är strängt växande för intervallet (bortsett från -1)

Ny olikhet:

$\frac{1}{e(1+x)}\le \frac{e^x}{1+x}\le \frac{e}{x+1}$

Eftersom vår sökta ekvation är inklämd borde den också divegera

Är det en okej motivering? :/