9 svar
117 visningar
Study4life 145
Postad: 23 apr 2022 18:46

Koordinatgeometri

Louis 3489
Postad: 23 apr 2022 18:59

Hur har du försökt? Har du ritat?

Study4life 145
Postad: 24 apr 2022 09:21

Jag ser att det bildas två likformiga trianglar. Jag vill ta reda på x. 

Den översta triangeln har sidorna 2 l.e och därmed hypotenusan 8 l.e. 

Men jag vet att jag måste använda mig av de 8 l.e tillgivna i uppgiften samt linjens ekvation (y = -x + 2). Jag behöver på något sätt räkna ut när dessa sammanfaller. Vet dock inte hur. 

Yngve 38582 – Livehjälpare
Postad: 24 apr 2022 10:15 Redigerad: 24 apr 2022 10:16

Snygg bild!

Låt koordinaterna för punkten P vara (x, y).

Enligt avståndsformeln (Pythagoras sats) ska det nu gälla att x2+y2=8\sqrt{x^2+y^2}=8.

Samtidigt har du ett annat samband mellan x och y som du kan utnyttja.

Kommer du vidare då?

Study4life 145
Postad: 24 apr 2022 10:57

y = -x + 2

Så om jag sätter (-x + 2)^2 + x^2 = 8^2 får jag ekvationen x^2 + 2x - 30 = 0, men den kan jag inte lösa med pq-formeln exakt. 

Louis 3489
Postad: 24 apr 2022 11:58

Det sägs i uppgiften att P ligger i 4:e kvadranten, alltså med negativt x och positivt y.

Varför kan du inte lösa ekvationen? Svaret blir ett rotuttryck.

Study4life 145
Postad: 24 apr 2022 12:29

Fjärde kvadranten har väl ändå positivt x-värde och negativt y-värde?

Koordinatsystem (Matte 1, Funktioner) – Matteboken

Louis 3489
Postad: 24 apr 2022 12:32

Jag ber om ursäkt, jag mindes det felaktigt som att man räknade åt andra hållet.

Euclid 567
Postad: 24 apr 2022 13:11

https://www.desmos.com/calculator/bzposhd6hc

Study4life 145
Postad: 24 apr 2022 14:07 Redigerad: 24 apr 2022 14:09

Så ekvationen jag fick ut, dvs x^2 + 2x - 30 = 0, som med pq-formeln får svaret x=1±31 är alltså punkten p:s x-koordinat?

Men hur kan detta stämma? Enligt bilden jag ritade är 8 l.e inte samma sak som hypotenusan av den stora triangeln med sidorna (-x+2) och x. 

Svara Avbryt
Close