6 svar
73 visningar
Bourbaki är nöjd med hjälpen!
Bourbaki 13
Postad: 22 maj 2020

Kordord: Gausselimination

Hej, 

Jag har förstått hur man hittar kodens längd, dimension och antal kodord till matrisen förutsatt att man har "städat matrisen" i förväg (precis som i min kurslitteratur). Problemet är att jag inte har läst Linjär Algebra och enligt nedanstående fråga måste man ta hjälp av Gausseliminering. Jag har självfallet lärt mig nu om Gausseliminering men inte hajat vad målet är i det här fallet. Ska jag Gauss-eliminera på måfå tills jag blir av med en massa 1:or 

I min kurslitteratur står det emellertid att varken en kolonn eller rad får bestå enbart av 0:or. 

Tack i förhand. 

Freewheeling Online 151
Postad: 23 maj 2020

Antalet kodord ges av 2k2^k, där kk är dimensionen av nollrummet till checkmatrisen. Om du utför gausseliminering på matrisen så att du får den på trappstegsform (eng. row echelon form) så kan du se vad kk är. 

Affe Jkpg 6592
Postad: 23 maj 2020

Meddelandet är lika långt som antalet kolumner (7 bitar)
Kodordet är lika långt som antalet rader (4 bitar). Antal kodord bör då vara 16.

Exempel på en annan matris-operation:

Bourbaki 13
Postad: 23 maj 2020

Tack ska ni ha för hjälpen. 

Freewheeling Online 151
Postad: 23 maj 2020
Affe Jkpg skrev:

Meddelandet är lika långt som antalet kolumner (7 bitar)
Kodordet är lika långt som antalet rader (4 bitar). Antal kodord bör då vara 16.

Exempel på en annan matris-operation:

Nu blir jag lite osäker här. Om H är checkmatrisen så är väl c ett kodord om och endast om Hc = 0? https://en.wikipedia.org/wiki/Parity-check_matrix

Affe Jkpg 6592
Postad: 23 maj 2020 Redigerad: 23 maj 2020

Nu blir jag lite osäker här. Om H är checkmatrisen så är väl c ett kodord om och endast om Hc = 0?

Jo, det tycks du ha rätt i!
Resultatet av matris-operationen tycks då innehålla felidentifiering och ev. felrättning.

Freewheeling Online 151
Postad: 23 maj 2020 Redigerad: 23 maj 2020

Toppen, då är vi på samma bana. :)

För att utveckla mitt första inlägg, om H är check-matrisen så är c ett kodord om och endast om c ligger i nollrummet till H. I detta fall kan vi se (från Gausseliminering) att H har rank 4 och 7 kolumner så dimensionen av nollrummet till H ges av 7-4=3. Låt nu { v1,v2,v3}\{\ v_1,v_2,v_3\}\ vara en bas för nollrummet. c är alltså ett kodord om och endast om c=x1v1+x2v2+x3v3c=x_1v_1 + x_2v_2 + x_3v_3, för några koefficienter xix_i som antingen är 0 eller 1. Eftersom vi har tre sådana koefficienter, så kan denna uppsättning väljas på 23=82^3=8 olika sätt. Därmed får jag antalet kodord till 8 st.

Svara Avbryt
Close