7 svar
48 visningar
Studenten06 är nöjd med hjälpen
Studenten06 69
Postad: 13 jan 12:51 Redigerad: 13 jan 12:59

Korrekt metod av prov uppgift? Visa att 2/3 av rektangeln är skuggad.

Jag såg samma uppgift på ett annat tråd men där verkar det som att dem räknade rektangel area sedan icke skuggad area (A2) genom integralen av f(x) ch därefter dem subtraherat med varandra för skuggad area. Och sedan skuggad area delat på hela rektangeln.

 

Men min metod var att även räkna ut rektangel area, och sedan icke skuggad area och därefter dela det med hela rektangelns area vilket blev 1/3 i min beräkning. Och resten är ju skuggad.

 

Sedan beräknade jag andelen skuggad genom att 3/3 (som är skuggad inklusive icke skuggad alltså hela rektangeln) MINUS 1/3 (den icke skuggade andelen) , vilket  blir 2/3 och är den skuggade andelen! Det är ju rätt beräkning genom hela min metod? Dock lite längre än dem på tråden som finns lite längre ner i forumet.

Tack i förhand.

Det fungerar. :)

naytte 3490
Postad: 13 jan 13:04

Jag förstår inte riktigt frågan. Om jag förstår dig rätt fick du rätt svar, eller missförstår jag dig?

Jag skulle göra det enkelt för mig och lösa en enda integral:

A=-aa(a2-x2)dx=[a2x-13x3]x=-ax=a=23a3-(-23a3)=43a3\displaystyle A=\int_{-a}^{a}(a^2-x^{2})\mathrm{d}x=[a^{2}x-\frac{1}{3}x^{3}]_{x=-a}^{x=a}=\frac{2}{3}a^{3}-(-\frac{2}{3}a^{3})=\frac{4}{3}a^{3}

Sedan delar du bara integralens värde på 2a32a^3.

Studenten06 69
Postad: 13 jan 13:04
Smutstvätt skrev:

Det fungerar. :)

Tack.

Studenten06 69
Postad: 13 jan 13:05 Redigerad: 13 jan 13:06
naytte skrev:

Jag förstår inte riktigt frågan. Om jag förstår dig rätt fick du rätt svar, eller missförstår jag dig?

Jag skulle göra det enkelt för mig och lösa en enda integral:

A=-aa(a2-x2)dx=[a2x-13x3]x=-ax=a=23a3-(-23a3)=43a3\displaystyle A=\int_{-a}^{a}(a^2-x^{2})\mathrm{d}x=[a^{2}x-\frac{1}{3}x^{3}]_{x=-a}^{x=a}=\frac{2}{3}a^{3}-(-\frac{2}{3}a^{3})=\frac{4}{3}a^{3}

Sedan delar du bara integralens värde på 2a32a^3.

Jag beräknade bara integralen för grafen med -a och a som undre och övre värde. Och delade med rektangelns area.

Studenten06 69
Postad: 13 jan 13:07 Redigerad: 13 jan 13:08

Ja det blev rätt antar jag då andelen icke skuggad blev 1/3 och jag bevisade att resten (skuggad) är 2/3.

Den enda skillnaden är när den skuggade arean kommer in i bilden. I de flesta lösningsförslagen tar de följande steg: 

  • Beräkna rektangelns area
  • Beräkna arean av det icke-skuggade området
  • Ta fram arean av det skuggade området genom att beräkna Total-IckeSkugga=Skugga
  • Beräkna förhållandet Skugga/Total

Din lösning blir lite längre: 

  • Beräkna rektangelns area
  • Beräkna arean av det icke-skuggade området
  • Beräkna förhållandet IckeSkugga/Total
  • Förhållandena Skugga/Total + IckeSkugga/Total måste summera till 1 (100%). Så Skugga/Total = 1 - IckeSkugga/Total

 

I princip kan man säga att det första lösningsförslaget hittar den skuggade areans storlek, och beräknar förhållandet med den, medan ditt lösningsförslag hittar förhållandet mellan den icke-skuggade biten och totalen, och sedan tar fram förhållandet mellan den skuggade biten och totalen. Båda fungerar bra, en är lite längre än den andra men inte fel. 

Studenten06 69
Postad: 13 jan 13:16
Smutstvätt skrev:

Den enda skillnaden är när den skuggade arean kommer in i bilden. I de flesta lösningsförslagen tar de följande steg: 

  • Beräkna rektangelns area
  • Beräkna arean av det icke-skuggade området
  • Ta fram arean av det skuggade området genom att beräkna Total-IckeSkugga=Skugga
  • Beräkna förhållandet Skugga/Total

Din lösning blir lite längre: 

  • Beräkna rektangelns area
  • Beräkna arean av det icke-skuggade området
  • Beräkna förhållandet IckeSkugga/Total
  • Förhållandena Skugga/Total + IckeSkugga/Total måste summera till 1 (100%). Så Skugga/Total = 1 - IckeSkugga/Total

 

I princip kan man säga att det första lösningsförslaget hittar den skuggade areans storlek, och beräknar förhållandet med den, medan ditt lösningsförslag hittar förhållandet mellan den icke-skuggade biten och totalen, och sedan tar fram förhållandet mellan den skuggade biten och totalen. Båda fungerar bra, en är lite längre än den andra men inte fel. 

Tack för att du beskrev så bra!

Svara Avbryt
Close