Kortaste sträcka uppgift 22

Har du någon fråga?

Hur får jag reda på kortaste sträckan. Alltså hur ska jag kolla på linjerna jag ritat

Är du med på att det kortaste avståndet mellan linjen y = 0,5x-5 och punkten (1,3) är längs en linje som är vinkelrät mot den första linjen?

Ja 👍 

Vilken riktningskoefficient har en linje som är vinkelrät mot linjen y = 0,5x-5?

-2

Ja. Vilken ekvation har en rät linje med riktningskoefficienten -2 som går genom punkten (1,3)?

3=-2*1+m 

m= 1

Vilken är ekvationen för den räta linjen? Jag tror att du har all  info i ditt förra inlägg, men du måste svara på frågan!

? Svaret är roten ur 45 eller 6.3 l.e. Ska man använda Pythagoras sats 

Vi kommer dit så småningom, men du behöver ta ett steg i taget. Vilken är ekvationen för den räta linjen med riktningskoefficient som går genom punkten (1,3)?

Jag vet inte 

Y=-2+1

Y=-2+1

Nej, det saknas ett x.

Y=-2X+1

Houda skrev:

Y=-2X+1

Vi kollar: Om x = 1 skall y vara lika med 3, eftersom punkten (1,3) skall ligga på linjen. -2-1+1  = -2 d v s den linjen går inte genom rätt punkt.

Du vet att punkten (1,3) skall ligga på linjen y = -2x+m. Om vi sätter in x- och y-koordinaten får vi 3 = 2^.1+m. Vilket värde har m?

M=1

Nej. Visa steg för steg hur du löser ekvationen så kan vi hjälpa dig att hitta var det har blivit fel. Ser du att den blå linjen inte går genom den gröna punkten?

Y=-2X+m jag sätter in punkt (1,3). -2*1=-2 då ska m vara 5 för att -2+5 =3 

Det stämmer. Här är en bild med den linjen också:

I vilken punkt skär den röda och den lila punkten varandra, d v s vilken punkt på linjen y = 0,5x-5 är närmast punkten (1,3)?

(4,-3)

Här har jag tagit bort den blå linjen och lagt till två nya linjer, så att vi får en rätvinklig triangel där hypotenusan är den lila linjen mellan punkten (1,3) och punkten (4,-3). Hur stor är skillnaden i x-led mellan de båda punkterna? Detta är den ena kateten. Hur stor är skillnaden i y-led mellan de båda punkterna? Detta är den andra kateten. Kan du använda Pythagoras sats för att beräkna längden för hypotenusan?

6^2+3^2 = 36+9=45. Roten ur 45. Tack för hjälpen.