10 svar
84 visningar
linnea.matte är nöjd med hjälpen
linnea.matte 308
Postad: 9 aug 2021 16:55

Kortaste vertikala avståndet d

Avståndet mellan de ska vara så kort som möjligt alltså 0. Avståndet kan beskrivas som skillnaden mellan funktionernas derivator:

d=0= e^x-2

Men hur ska jag lösa detta för jag får det bara till X=ln(2). ( som tyvärr är fel ;( )

Visa spoiler

Facit:

Yngve 27231 – Live-hjälpare
Postad: 9 aug 2021 17:02 Redigerad: 9 aug 2021 17:06

Nej avståndet är inte skillnaden mellan derivatorna.

Det vertikala avståndet vid en viss x-koordinat är skillnaden mellan funktionsvärdena vid den x-koordinaten, dvs ex-2xe^x-2x (egentligen |ex-2x||e^x-2x|).

Det är detta avstånd som du ska minimera, men det är inte säkert att avståndet är lika med 0 någonstans.

Istället ska du använda derivata för att hitta det minsta värdet som detta avstånd kan anta.

linnea.matte 308
Postad: 9 aug 2021 17:11
Yngve skrev:

Nej avståndet är inte skillnaden mellan derivatorna.

Det vertikala avståndet vid en viss x-koordinat är skillnaden mellan funktionsvärdena vid den x-koordinaten, dvs ex-2xe^x-2x (egentligen |ex-2x||e^x-2x|). 

Det är detta avstånd som du ska minimera, men det är inte säkert att avståndet är lika med 0 någonstans.

Istället ska du använda derivata för att hitta det minsta värdet som detta avstånd kan anta.

Det gjorde jag först men sedan sa facit att man skulle räkna med derivatorna ?

linnea.matte 308
Postad: 9 aug 2021 17:13

Vänta jag kom på det, det riktiga avståndet är som det står f(X) - g(X) men sedan räknar man på skillnaden mellan derivatorna för att få X-värdet ?

 

så att X= ln(2) var rätt man måste bara sätta in den i skillnaden 

Yngve 27231 – Live-hjälpare
Postad: 9 aug 2021 17:14 Redigerad: 9 aug 2021 17:15

Du ska minimera uttrycket ex-2xe^x-2x.

För att hitta eventuella min/maxpunkter så kan du derivera uttrycket och sätta derivatan lika med 0.

linnea.matte 308
Postad: 9 aug 2021 17:16
Yngve skrev:

Du ska minimera uttrycket ex-2xe^x-2x.

För att hitta eventuella min/maxpunkter så kan du derivera uttrycket och sätta derivatan lika med 0.

Ja precis och minimipunkten mellan de båda funktionerna är det minsta avståndet och det X-värdet som söks!

Yngve 27231 – Live-hjälpare
Postad: 9 aug 2021 17:18

Ja. Du bör även visa att det x-värde du hittade verkligen ger en min- och inte en maxpunkt.

linnea.matte 308
Postad: 9 aug 2021 17:20
Yngve skrev:

Ja. Du bör även visa att det x-värde du hittade verkligen ger en min- och inte en maxpunkt.

Då kan jag bara sätta in ett lite högre X-värde i funktionen och ett lite mindre X-värde t.ex. ln(1) och ln(3) 

om båda ger högre y-värde än ln(2) vet jag att det är en minimi-punkt .

Yngve 27231 – Live-hjälpare
Postad: 9 aug 2021 17:32

Ja det stämmer.

Det går även att visa med hjälp av andraderivatans tecken, men det lär du dig nog senare.

linnea.matte 308
Postad: 9 aug 2021 17:33
Yngve skrev:

Ja det stämmer.

Det går även att visa med hjälp av andraderivatans tecken, men det lär du dig nog senare.

Teckenstudium ?

linnea.matte skrev:
Yngve skrev:

Ja det stämmer.

Det går även att visa med hjälp av andraderivatans tecken, men det lär du dig nog senare.

Teckenstudium ?

Funkar också. Som så ofta finns det flera olika sätt att komma fram till samma svar.

Svara Avbryt
Close