Krav för vektorrum

Du måste nog kolla alla krav.

Ajdå. 

Är det sant att operationer för ett vektorrum alltid kommer parvis (add och mult)? Det måste det väl för att kunna uppfylla alla krav där dessa operationer kombineras?

Ett vektorrum måste inte vara utrustat med mer än en operation. Kravet för att ett rum $M$ över $\mathbb{R}$ ska vara ett vektorrum är att det existerar någon kommutativ operation $M^3 \in +$ (slarvigt sätt att skriva $\displaystyle + = \{ (m_1,m_2,m_3)\in M^3: m_1+m_2 = m_3 \}$) sådan att:

Att man kan skala vektorer med skalärer behöver inte definieras som en egen operation (tror jag). Annars behöver du nog få veta hur multiplikation med skalärer fungerar också.

Sheldon Axler har nedanstående definition av vektorrum. Du kan ladda ner hans bok ”Linear algebra done right” gratis från Springer Verlag.

naytte skrev:

Ett vektorrum måste inte vara utrustat med mer än en operation. Kravet för att ett rum $M$ över $\mathbb{R}$ ska vara ett vektorrum är att det existerar någon kommutativ operation $M^3 \in +$ (slarvigt sätt att skriva $\displaystyle + = \{ (m_1,m_2,m_3)\in M^3: m_1+m_2 = m_3 \}$) sådan att:

Att man kan skala vektorer med skalärer behöver inte definieras som en egen operation (tror jag). Annars behöver du nog få veta hur multiplikation med skalärer fungerar också.

Ja, men din operation behöver vara tvådelad för det innefattas fortf multiplikation? Eller tänker man bara att det är upprepad addition?

PATENTERAMERA skrev:

Sheldon Axler har nedanstående definition av vektorrum. Du kan ladda ner hans bok ”Linear algebra done right” gratis från Springer Verlag.

Tolkar det fortfarande som att operationer kan komma själva men isf med en funktion som gör att multiplikation också fungerar/innefattas.