Kurvintegral

Parametrisera linjen. Ett enkelt val är startpunkt*t + slutpunkt*(1-t). Hur blit det om du förenklar först för x, sen y osv?

Visst är kurvan sluten och har samma start och ändpunkter?

Jag tog slutpunkten minus startpunkten, sen fick jag x=t, y=-4t, z= 0 och la in det i ekvationen i integralen

Jag integrerade från 0 till 1 och fick 4 som svar

flippainte skrev:

Visst är kurvan sluten och har samma start och ändpunkter?

Nej jag tycker inte (1,1,1) är lika med (2,-3,1)

flippainte skrev:

Jag integrerade från 0 till 1 och fick 4 som svar

Om du visar dina steg så kan du få feedback ;)

Din parametrisering ser bra ut!

Nej parametriseringen ser kônstig ut.

Starta i punkten $(1,1,1)$ och gå t steg utmed vektorn $(2,-3,1)-(1,1,1)=(1,-4,0)$, dvs

$\mathbf{r}(t)=(1,1,1)+t(1,-4,0)=(1+t,1-4t,1)$

$x=t+1$

$y=1-4t$

$z=1$

Där $t$ löper från $0$ till $1$.

Vi kontrollerar att vi får startpunkten för $t=0$

$\mathbf{r}(0)=(1,1,1)$

Och slutpunkten för $t=1$

$\mathbf{r}(1)=(2,-3,1)$

Jag fick -1 som svar nu. Jag gjorde såhär: 

1. Hittade riktningsvektorn (2,-3,1) - (1,1,1) = (1,-4,0) som blir (t,-4t,0) 

2. Väljer (1,1,1) som startpunkt och får linjens ekvation är r(t)= (1+t,1-4t,1)  och för att A ska uppfyllas är t=0 och för att B ska uppfyllas ska t=0. Alltså 0≤t≤1.

3. F(r(t))= (2(1+t)(1), (1), (1+t)^2+(1-4t))  = (2+2t, 1, t^2-4t+2)

4 Derivatan av riktningsvektorn blir r:r't= (1,-4,0) 

5. F(r(t))*r't = (1(2+2t))+(-4(0))+(0) = 2+2t-4=2t-2

6. Integralen av 2t-2 från 1 till 0 blir -1

D4NIEL skrev:

Nej parametriseringen ser kônstig ut.

Starta i punkten $(1,1,1)$ och gå t steg utmed vektorn $(2,-3,1)-(1,1,1)=(1,-4,0)$, dvs

$\mathbf{r}(t)=(1,1,1)+t(1,-4,0)=(1+t,1-4t,1)$

$x=t+1$

$y=1-4t$

$z=1$

Där $t$ löper från $0$ till $1$.

Vi kontrollerar att vi får startpunkten för $t=0$

$\mathbf{r}(0)=(1,1,1)$

Och slutpunkten för $t=1$

$\mathbf{r}(1)=(2,-3,1)$

Haha bra fångat, jag tror jag såg det som derivatan ajaj.

flippainte skrev:

 

5. F(r(t))*r't = (1(2+2t))+(-4(0))+(0) = 2+2t-4=2t-2

6. Integralen av 2t-2 från 1 till 0 blir -1

Ja, det ser bra ut. Förutom att vi med din parametrisering går från $t=0$ till $t=1$

Ja det ska väl gå från 0 till 1?

Ja, fast du skrev

6. Integralen av 2t-2 från 1 till 0 blir -1