12 svar
236 visningar
flippainte 139
Postad: 26 apr 2022 08:33

Kurvintegral

Hur börjar man?

Micimacko 4070
Postad: 26 apr 2022 09:28

Parametrisera linjen. Ett enkelt val är startpunkt*t + slutpunkt*(1-t). Hur blit det om du förenklar först för x, sen y osv?

flippainte 139
Postad: 30 apr 2022 13:10

Visst är kurvan sluten och har samma start och ändpunkter?

flippainte 139
Postad: 30 apr 2022 13:52

Jag tog slutpunkten minus startpunkten, sen fick jag x=t, y=-4t, z= 0 och la in det i ekvationen i integralen

flippainte 139
Postad: 30 apr 2022 13:55

Jag integrerade från 0 till 1 och fick 4 som svar

Egocarpo 717
Postad: 30 apr 2022 13:58
flippainte skrev:

Visst är kurvan sluten och har samma start och ändpunkter?

Nej jag tycker inte (1,1,1) är lika med (2,-3,1)

Egocarpo 717
Postad: 30 apr 2022 13:59 Redigerad: 30 apr 2022 14:00
flippainte skrev:

Jag integrerade från 0 till 1 och fick 4 som svar

Om du visar dina steg så kan du få feedback ;)

Din parametrisering ser bra ut!

D4NIEL 2649
Postad: 30 apr 2022 14:28 Redigerad: 30 apr 2022 14:30

Nej parametriseringen ser kônstig ut.

Starta i punkten (1,1,1)(1,1,1) och gå t steg utmed vektorn (2,-3,1)-(1,1,1)=(1,-4,0)(2,-3,1)-(1,1,1)=(1,-4,0), dvs

r(t)=(1,1,1)+t(1,-4,0)=(1+t,1-4t,1)\mathbf{r}(t)=(1,1,1)+t(1,-4,0)=(1+t,1-4t,1)

x=t+1x=t+1

y=1-4ty=1-4t

z=1z=1

Där tt löper från 00 till 11.

Vi kontrollerar att vi får startpunkten för t=0t=0

r(0)=(1,1,1)\mathbf{r}(0)=(1,1,1)

Och slutpunkten för t=1t=1

r(1)=(2,-3,1)\mathbf{r}(1)=(2,-3,1)

flippainte 139
Postad: 30 apr 2022 14:31 Redigerad: 30 apr 2022 14:34

Jag fick -1 som svar nu. Jag gjorde såhär: 

1. Hittade riktningsvektorn (2,-3,1) - (1,1,1) = (1,-4,0) som blir (t,-4t,0) 

2. Väljer (1,1,1) som startpunkt och får linjens ekvation är r(t)= (1+t,1-4t,1)  och för att A ska uppfyllas är t=0 och för att B ska uppfyllas ska t=0. Alltså 0≤t≤1.

3. F(r(t))= (2(1+t)(1), (1), (1+t)^2+(1-4t))  = (2+2t, 1, t^2-4t+2)

4 Derivatan av riktningsvektorn blir r:r't= (1,-4,0) 

5. F(r(t))*r't = (1(2+2t))+(-4(0))+(0) = 2+2t-4=2t-2

6. Integralen av 2t-2 från 1 till 0 blir -1

Egocarpo 717
Postad: 30 apr 2022 14:32
D4NIEL skrev:

Nej parametriseringen ser kônstig ut.

Starta i punkten (1,1,1)(1,1,1) och gå t steg utmed vektorn (2,-3,1)-(1,1,1)=(1,-4,0)(2,-3,1)-(1,1,1)=(1,-4,0), dvs

r(t)=(1,1,1)+t(1,-4,0)=(1+t,1-4t,1)\mathbf{r}(t)=(1,1,1)+t(1,-4,0)=(1+t,1-4t,1)

x=t+1x=t+1

y=1-4ty=1-4t

z=1z=1

Där tt löper från 00 till 11.

Vi kontrollerar att vi får startpunkten för t=0t=0

r(0)=(1,1,1)\mathbf{r}(0)=(1,1,1)

Och slutpunkten för t=1t=1

r(1)=(2,-3,1)\mathbf{r}(1)=(2,-3,1)

Haha bra fångat, jag tror jag såg det som derivatan ajaj.

D4NIEL 2649
Postad: 30 apr 2022 14:38 Redigerad: 30 apr 2022 16:15
flippainte skrev:

 

5. F(r(t))*r't = (1(2+2t))+(-4(0))+(0) = 2+2t-4=2t-2

6. Integralen av 2t-2 från 1 till 0 blir -1

Ja, det ser bra ut. Förutom att vi med din parametrisering går från t=0t=0 till t=1t=1

flippainte 139
Postad: 30 apr 2022 16:22

Ja det ska väl gå från 0 till 1?

D4NIEL 2649
Postad: 30 apr 2022 17:13

Ja, fast du skrev

6. Integralen av 2t-2 från 1 till 0 blir -1

Svara Avbryt
Close