3 svar
93 visningar
mrlill_ludde behöver inte mer hjälp
mrlill_ludde 1047 – Fd. Medlem
Postad: 18 dec 2018 23:46 Redigerad: 18 dec 2018 23:47

Kvadratkomplettera i stokes sats. x^2+y^2=x+y+0.5

Jag fick ett riktigt bra tips från AlvinB i den här tråden, som jag gärna vill fortsätta att lära mig med. Då jag tycker det är mkt behagligare att jobba med 0:or i VL(HL) och tyckte hans sätt var väldigt bra. 

Och nu ska jag försöka lära mig den här kvadratkompletteringen. 

x2+y2=x+y+12x2+y2-x-y-12=0x^2+y^2=x+y+\frac{1}{2} \Rightarrow x^2+y^2 - x -y -\frac{1}{2} =0 Nu är ju ingen av dom här termerna var för sig, så då måste jag kvadratkomplettera xx för sig, och yy för sig.

"I en kvadratkomplettering (x-k)2(x-k)^2 är kk halva koefficienten för xx." Citerat från andra tråden.

Så då ska jag ha (x2)2(\frac{x}{2})^2 och (y2)2(\frac{y}{2})^2 eftersom de är ensamma. Och så veklar vi ut den så får vi x24,\frac{x^2}{4}, och y24\frac{y^2}{4}. Så jag skulle ju säga att det blir

(x-x24)+(y-y24)-12(x-\frac{x^2}{4})+(y-\frac{y^2}{4})-\frac{1}{2} hmmm....

Då behöver vi ingenting mer? Eller? Vi behöver inte addera något? (försöker undvika att se på facit, det är väl mest för er just nu, hehe) Jo, vi måste väl addera något? för eftersom jag flyttade över alla termer så har vi ju 0 i VL (HL) Och det känns ju inte riktigt bra, så om jag flyttar över -12\frac{-1}{2} ? :S

Laguna Online 29902
Postad: 19 dec 2018 06:50

Du måste väl kolla om det stämmer också. x - x^2/4 + y - y^2/4 - 1/2 är inte samma sak som x^2 + y^2 - x - y - 1/2.

Det du citerar stämmer, men du gör inte så. Koefficienten för x är 1, så k blir 1/2, men det är (x-k)^2 som ingår i kvadratkompletteringen, inte (kx)^2 eller något sådant.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 dec 2018 08:47 Redigerad: 19 dec 2018 08:54

Kvadratkomplettering bygger på kvadreringsreglerna, som du förhoppningsvis kommer ihåg från Ma2. Om man har uttrycket x2+2ab+a2x^2+2ab+a^2 så kan det skrivas som (x+a)2(x+a)^2. Om man har uttrycket x2+2axx^2+2ax så kan man skriva det som x2+2ax+a2-a2x^2+2ax+a^2-a^2, och sedan kan man skriva om det som (x+a)2-a2(x+a)^2-a^2 - då har man kvadratkompletterat uttrycket.

Du har alltså ekvationen x2+y2=x+y+12x^2+y^2=x+y+\frac{1}{2}. Jag vet att du vill ha HL=0, så jag skriver om det till x2-x+y2-y-12=0x^2-x+y^2-y-\frac{1}{2}=0. För att x2-x+ax^2-x+a skall kunna skrivas som (x-b)2(x-b)^2 måste aa ha värdet 14\frac{1}{4} - då kan man skriva x2-x+14x^2-x+\frac{1}{4} som (x+12)2(x+\frac{1}{2})^2 med hjälp av andra kvadreringsregeln baklänges - men eftersom vi har adderat 14\frac{1}{4} måste addera 14\frac{1}{4} på andra sidan om likhetstecknet också, så den nya ekvationen blir (x-12)2+y2-y-12=14(x-\frac{1}{2})^2+y^2-y-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}. Upprepar vi sammaresonemang med y-termerna får vi (x-12)2+(y-12)2-12=14+14(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}. Förenklar vi lite blir det (x-12)2+(y-12)2=1(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2=1

Själv tycker jag att det skulle vara enklare att ha konstanttermen i högerledet hela tiden, men det är en smaksak.

mrlill_ludde 1047 – Fd. Medlem
Postad: 19 dec 2018 11:58
Smaragdalena skrev:

Kvadratkomplettering bygger på kvadreringsreglerna, som du förhoppningsvis kommer ihåg från Ma2. Om man har uttrycket x2+2ab+a2x^2+2ab+a^2 så kan det skrivas som (x+a)2(x+a)^2. Om man har uttrycket x2+2axx^2+2ax så kan man skriva det som x2+2ax+a2-a2x^2+2ax+a^2-a^2, och sedan kan man skriva om det som (x+a)2-a2(x+a)^2-a^2 - då har man kvadratkompletterat uttrycket.

Du har alltså ekvationen x2+y2=x+y+12x^2+y^2=x+y+\frac{1}{2}. Jag vet att du vill ha HL=0, så jag skriver om det till x2-x+y2-y-12=0x^2-x+y^2-y-\frac{1}{2}=0. För att x2-x+ax^2-x+a skall kunna skrivas som (x-b)2(x-b)^2 måste aa ha värdet 14\frac{1}{4} - då kan man skriva x2-x+14x^2-x+\frac{1}{4} som (x+12)2(x+\frac{1}{2})^2 med hjälp av andra kvadreringsregeln baklänges - men eftersom vi har adderat 14\frac{1}{4} måste addera 14\frac{1}{4} på andra sidan om likhetstecknet också, så den nya ekvationen blir (x-12)2+y2-y-12=14(x-\frac{1}{2})^2+y^2-y-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}. Upprepar vi sammaresonemang med y-termerna får vi (x-12)2+(y-12)2-12=14+14(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}. Förenklar vi lite blir det (x-12)2+(y-12)2=1(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2=1

Själv tycker jag att det skulle vara enklare att ha konstanttermen i högerledet hela tiden, men det är en smaksak.

 Tack! :D

Svara
Close