Kvadratkomplettering

Börja med att gångra båda sidor med 3x+1, så du blir av med nämnaren.

När jag har gjort det får jag 9x²+3x=2

Nu vill du stoppa in 9x2 och 3x i en kvadrat.

Om du ställer upp kvadreringsregeln

(a+b)^2=a2+2ab+b2 och väljer 9x2 som a2 så ser du att a=3x. Nu vill vi para ihop 3x med 2ab, stoppa in a och räkna ut b.

3X= 2/3X+1

3X(3X+1) = 2

9X²+3X =2

dela med 9

X²+3/9*X = 2/9

X²+ X/3+(1/(2*3))² = 2/9 + (1/(2*3))²

(X+1/(2*3))²=2/9 + (1/36)

(X+1/6)²=9/36

(X+1/6)² = 1/4
(X+1/6)=(+-)sqr(1/4)

X=-1/6(+-)(1/2)

X₁=-1/6+1/2= 2/6=1/3

X₂=-1/6-1/2=-4/6=-2/3

Svar : X₁=1/3

            X₂=-2/3

Tack för hjälpen