13 svar
167 visningar
solskenet 60
Postad: 14 jan 2020 Redigerad: 14 jan 2020

Hur mycket är A+B

Jag kan mycket tydligt se ett mönster. 3:an,4:an,5:an..etc tar ut varandra. Kvar blir 1/2 * a/b. 
Detta är inte helt rätt. Hur tänker man? 

Yngve Online 13953 – Mattecentrum-volontär
Postad: 14 jan 2020 Redigerad: 14 jan 2020

Bra att du ser det mönstret!

Du har tänkt nästan helt rätt.

Men b i den sista faktorns nämnare tas ju ut av b i den näst sista faktorns täljare, helt enligt mönstret.

Kvar blir alltså bara 12·a1\frac{1}{2}\cdot\frac{a}{1}.

Nästa steg blir att klura ut vad denna produkt ska ha för värde för att likheten ska gälla.

Det ger dig ett värde på aa, med vars hjälp du enkelt kan bestämma värdet på bb.

Kommer du vidare då?

Hur ser ekvationen ut när du har gjort förenklingen du nämnde? Du är på rätt väg, men du är inte färdig än.

solskenet 60
Postad: 14 jan 2020
Yngve skrev:

Bra att du ser det mönstret!

Du har tänkt nästan helt rätt.

Men b i den sista faktorns nämnare tas ju ut av b i den näst sista faktorns täljare, helt enligt mönstret.

Kvar blir alltså bara 12·a1\frac{1}{2}\cdot\frac{a}{1}.

Nästa steg blir att klura ut vad denna produkt ska ha för värde för att likheten ska gälla.

Det ger dig ett värde på aa, med vars hjälp du enkelt kan bestämma värdet på bb.

Kommer du vidare då?

1/2 * a=3

a/2=3

a=6 

6/b=3 

b=2 . Jag vet inte om jag tänker rätt?

Tegelhus 79
Postad: 14 jan 2020 Redigerad: 14 jan 2020
solskenet skrev:
Yngve skrev:

Bra att du ser det mönstret!

Du har tänkt nästan helt rätt.

Men b i den sista faktorns nämnare tas ju ut av b i den näst sista faktorns täljare, helt enligt mönstret.

Kvar blir alltså bara 12·a1\frac{1}{2}\cdot\frac{a}{1}.

Nästa steg blir att klura ut vad denna produkt ska ha för värde för att likheten ska gälla.

Det ger dig ett värde på aa, med vars hjälp du enkelt kan bestämma värdet på bb.

Kommer du vidare då?

1/2 * a=3

a/2=3

a=6 

6/b=3 

b=2 . Jag vet inte om jag tänker rätt?

Du tänker nästan rätt för att ta reda på a. Innanför rottecknet blir det 12×a som du skriver, men tänk på att du har ett rottecken också. Därför blir det 12×a=3. Hur kan du då gör för att ta reda på a?

Sen blir det lite fel med b också. Titta på mönstret i början igen. Om man tittar på något av bråken, vilket som helst, vad är förhållandet mellan täljare och nämnare? Hur förhåller sig b till a?

solskenet 60
Postad: 14 jan 2020

Löser ekvationen roten ur 1/2 * a =3 .  Jag löser ut a på följande sätt :( 1/2)^2 * a^2=3^2 . 
0,25*a^2=9

0,25a^2=9

a^2=36

a=6

Jag vet inte hur jag ska lösa ut b

Yngve Online 13953 – Mattecentrum-volontär
Postad: 15 jan 2020 Redigerad: 15 jan 2020

Har du kontrollerat ditt resultat? Det bör du alltid göra.

I det här fallet:

Ekvationen lyder 

12·a=3\sqrt{\frac{1}{2}\cdot a}=3

Du har kommit fram till att a=6a=6.

Då bör du kontrollera detta genom att sätta in 66 istället för aa och se om ekvationen är uppfylld eller inte.

Klicka här om du inte kommer på själv vad som är fel

Det blir fel när du kvadrerar vänsterledet.

(12·a)2(\sqrt{\frac{1}{2}\cdot a})^2 är inte lika med (12)2·a2(\frac{1}{2})^2\cdot a^2.

Så här ska det vara istället:

12·a=3\sqrt{\frac{1}{2}\cdot a}=3

Kvadrera båda sidor:

(12·a)2=32(\sqrt{\frac{1}{2}\cdot a})^2=3^2

12·a=9\frac{1}{2}\cdot a=9

a=18a=18

Ledtråd för att komma fram till vad bb är: i alla faktorer är nämnaren är 1 mindre än täljaren.

solskenet 60
Postad: 15 jan 2020 Redigerad: 15 jan 2020

Jaha okej.Då ser jag mitt fel

a beräknas genom att ta 

roten ur  (1/2*a)^2  som då blir 

1/2 * a=3^2

1/2*a=9

a=18. 
B är isåfall 18-1=17. 
*****

Jag har dock en liten fråga. 
Roten ur 4/5*5/6*6/7*7/8....a/b 

Är lika med roten ur  1/2 * a/1. Jag kan inte komma fram till att det ska vara a/1 . Jag kan endast komma framtill att det skall vara 1/2 * någonting. Men just a/1 lyckas jag inte få fram. 

Har du kontrollerat att a är lika med 18?

Det är en viktig förmåga att kunna kontrollera sina svar, så det är lika bra att du vänjer dig vid det.

---------

Är du med på att om a = 18 och b = 17 så blir det som står under rotenur-tecknet lika med

32·43·54·...·1615·1716·1817\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot ...\cdot\frac{16}{15}\cdot\frac{17}{16}\cdot\frac{18}{17}?

Ser du då att den sista nämnaren "tas ut" av den näst sista täljaren?

solskenet 60
Postad: 15 jan 2020

Jag förstår inte hur det kan bli a/1. Enligt din förklaring så framgår det tydligt. Men, enligt bilden som jag har bifogat så är det svårt att se hur b förkortas bort. Hur kom du fram till att det ska vara a/1? 

Tack för hjälpen! 

Moffen 575
Postad: 15 jan 2020
solskenet skrev:

Jag förstår inte hur det kan bli a/1. Enligt din förklaring så framgår det tydligt. Men, enligt bilden som jag har bifogat så är det svårt att se hur b förkortas bort. Hur kom du fram till att det ska vara a/1? 

Tack för hjälpen! 

Som du redan har noterat så gäller det att vi multiplicerar enligt följande mönster:

32·43·54·...·n-1n-2·nn-1·...·a-1a-2·ab=3

Och vi vet, som tidigare konstaterats, att b=a-1. Så om vi ersätter b=a-1 så ser vi att produkten av de 2 sista bråken blir ba-2·ab=1a-2·a1.

Hjälpte det kanske något?

Yngve Online 13953 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan
solskenet skrev:

Jag förstår inte hur det kan bli a/1. Enligt din förklaring så framgår det tydligt. Men, enligt bilden som jag har bifogat så är det svårt att se hur b förkortas bort. Hur kom du fram till att det ska vara a/1? 

Är du med på att en faktors nämnare är lika med den föregående faktorns täljare?

Är du med på att om den sista faktorn är ab\frac{a}{b} så är då den näst sista faktorn bb-1\frac{b}{b-1}?

Är du med på att uttrycket under rotenur-tecknet då kan skrivas 32·43·54·...·bb-1·ab\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot ...\cdot\frac{b}{b-1}\cdot\frac{a}{b}?

Är du med på att varje täljare kan förkortas bort mot nästkommande nämnare så att uttrycket under rotenur-tecknen då blir 32·43·54·...·bb-1·ab\frac{\cancel{3}}{2}\cdot\frac{\cancel{4}}{\cancel{3}}\cdot\frac{\cancel{5}}{\cancel{4}}\cdot ...\cdot\frac{\cancel{b}}{\cancel{b-1}}\cdot\frac{a}{\cancel{b}}?

solskenet 60
Postad: 4 dagar sedan

Kan man skriva det så här också 

a/ a-1? Om 5=a då är b=5-1=4 

solskenet skrev:

Kan man skriva det så här också 

a/ a-1? Om 5=a då är b=5-1=4 

Om du menar den sista faktorn ab\frac{a}{b} och om du menar att den kan skrivas a/(a-1) så är svaret ja.

OBS! a/a-1 betyder aa-1\frac{a}{a}-1, vilket antagligen inte är vad du menar.

Svara Avbryt
Close