Kvadreringregler!

kan någon förklara för mig vad kvadrereingsregler går ut på och varför mna använder de tex med phytagoras sats!!!

Kvadreringsregler ska hjälpa till att lösa uttryck som är i kvadrat ex.

$(a + b)^{2} o c h (a - b)^{2}$

Dessa är det samma som $(a + b) (a + b) r e s p e k t i v e (a - b) (a - b)$

Om du multiplicerar ihop dessa parenteser så kommer du få den förste i kvadrat plus den andre i kvadrat och sen kommer mittentermerna komma två gånger så att:

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} (a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Vad menar du? Kvadreringsreglerna är:

$(x + a)^{2} = x^{2} + 2 a x + a^{2}$ och; $(x - a)^{2} = x^{2} - 2 a x + a^{2}$ ; De används mest vid förenklingar av polynom och för att hitta lösningar till enkla andragradsekvationer (ekvationer med två lösningar). Pythagoras sats lyder såhär: $a^{2} + b^{2} = c^{2} \Leftrightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Det skulle vara bra om du förklarade vad menar du med hur man använder kvadreringsreglerna vid Pythagoras sats.

Men tex på upg 22? Hur ska jag lösa den?

Jag kan inte riktigt se att man skulle använda de här generellt sett när man löser med Pythagoras sats eftersom man då ska kvadrera sidorna var för sig och addera dessa kvadrater.

Det är väl i så fall om man har sidor i triangeln som har uttryck med flera termer ex. och vill sätta upp ett uttryck för c eller lösa en ekvation

När jag då ska kvadrera dessa sidor om lägga ihop så måste jag kvadrera hela uttrycken för sidorna

$a^{2} + b^{2} = c^{2} (x + 4)^{2} + (x + 8)^{2} = c^{2}$

med hjälp av kvdrareingsreglerna gör jag det enklare

$(x + 4)^{2} = x^{2} + 4 \cdot 2 \cdot x + 4^{2} = x^{2} + 8 x + 16 (x + 8)^{2} = x^{2} + 8 \cdot 2 \cdot x + 8^{2} = x^{2} + 16 x + 64$

alltså

$c^{2} = x^{2} + 8 x + 16 + x^{2} + 16 x + 64 = 2 x^{2} + 24 x + 80$

Edit: Skulle nog valt bättre siffror för att göra exemplet bättre

Jaha nu förtsår jag! Tack för hjälpen

Uppgift 22:Ena kateten är 5(cm) den andra kateten är 25-c ifall vi kallar hypotenusans längd c, för att "längden av hypotenusan och en av kateterna är 25cm" alltså hypotenusan plus okänd katet lika med 25

Med pytagoras sats får vi $(5)^{2} + (25 - c)^{2} = c^{2} 25 + 625 - 50 c + c^{2} = c^{2} f ö r e n k l a 650 = 50 c c = 13$ alltså är sidorna 5, 12 och 13

Hur fick du att c var 13?

Tåka skrev:
Hur fick du att c var 13?

Som jag förklarade antog jag att hypotenusans längd var c, och med informationen vi får kan vi säga att den okända kateten har längden 25-c. Efter det använde jag bara pytagoras sats med kateterna 5 och (25-c) och hypotenusan c

Svara Avbryt

Visa senaste svar