Kvantfysik - kvantmyntet
Hej!
Jag har nyligen påbörjat en introkurs i kvantfysik och det är väldigt många nya begrepp och ny matematik på en gång. Ett begrepp som vår föreläsare använde var "kvanttillstånd", som han definierade som en fullständig beskrivning av ett kvantmekaniskt system som innehåller varje sannolikhetsamplitud för varje utfall till varje möjlig mätning.
Han tog upp ett illustrativt exempel om att singla ett rättvist kvantmekaniskt mynt. Om jag har förstått det rätt befinner sig myntet, innan det har blivit stört av vår mätutrustning, i ett tillstånd som är en linjärkombination av alla utfall:
När vi väl gör en mätning av H/T och därmed stör myntet kommer det att anta ett av tillstånden med sannolikhetsamplitud 1. Låt oss anta att det blir krona. Då är det nya tillståndet:
Det nya tillståndet innehåller ju också information om alla möjliga utfall vid ytterligare mätning av H/T, nämligen att sannolikhetsamplituden för T är 0 och 1 för H.
Men låt oss anta att myntet också har andra observabler som t.ex. magnetiskt moment. Ett kvanttillstånd ska ju innehålla information om alla observabler. Men innehåller en utveckling av tillståndet i basen verkligen information om magnetiskt moment också? Det hänger jag inte riktigt med på.
Jag tycker din föreläsares introduktion är ganska bra och illustrativ men man får alltid konceptuella problem om man gör analogier med makroskopiska objekt.
Om vi ska försöka bygga på analogin så kan vi säga att |H> och |T> är en fullständig beskrivning av tillståndet med avseende på mätning av myntets orientering när den har landat på ett bord.
Med avseende på andra parametrar så kanske |H> |T>-uppdelningen beskriver andra parametrar men det beror på kontexten, både med avseende på vad som kan mätas och hur de fysikaliska omständigheterna (hamiltonianen) korrellerar eller avkorrellerar mätningarna.
Låt oss göra ett tankeexperiment och anta att myntet är ferromagnetiskt och kan vara magnetiserat antingen så att H-sidan är nordpol och T-sidan är sydpol, eller tvärtom.
Scenarie 1: (magnetisering och orientering är korrellerade)
Låt oss säga att bordet myntet landar på är en permanentmagnet så att ytan sedd ovanifrån är nordpol. När myntet landar så kommer sidan som är uppår alltid att vara nordpol. I detta scenarie är magnetiserin och orientering samma och |H> och |T> innehåller all information om magnetisering.
Scenarie 2: (magnetisering och orientering är helt okorrellerade)
Antag nu istället att ett omagnetiserat mynt i sin färd genom luften innan den landat går genom ett starkt magnetfält som magnetiserar det i någon slumpmässig riktning innan det landar på bordet. I detta scenarie så är myntets magnetisering okorrelerad till orientering på bordet.
En uppdelning endast |H> och |T> är inte fullständig i meningen att de inte tar med alla möjliga tillstånd.
Ska vi uttöka modellen så skulle vi kunna beskriva fyra tillstånd baserat på om H/T-är uppåt eller nordsidan(N)/sydsidan(S) är uppåt. Bokstaven i tillståndvektorn är alltså vad som är uppåt på bordet.
|H,N>
|H,S>
|T,N>
|T,S>
Ett likformigt slumpmässigt tillstånd vore då
|ψ> =( |H,N> + |H,S> + |T,N> +|T,S>) /sqrt(4)
Detta skulle innehålla all information om de möjliga tillstånden med avseende på dessa två mätningar.
MEN, i ett scenarie då vi inte kan mäta magnetisering så är NS-delen av modellen egentligen irrelevant. I ett sådant fall kan vi dölja magnetiseringsinformationen inom HT-tillstånden genom definitionen
|H> =(|H,N> + |H,S>)/sqrt(2)
|T> = (|T,N> +|T,S>)/sqrt(2)
dvs låter H och T innehåller information om magnetisering men jag har valt att inte skriva ut dem explicit, kanske eftersom vårt experiment inte kan mäta magnetisering ändå.
|ψ> = ( |H,N> + |H,S> + |T,N> +|T,S>) /sqrt(4) = (|H> +|T>) /sqrt(2)
gäller fortfarande men magnetiseringen står inte längre utskriven i symbolen.
Vad jag gjort här är att försöka använda kvantmekanisk notation för klassisk sannolikhet vilket ignorerar allt de intressanta i kvantmekaniken men är en exercis i alla fall.
edit: bytt 4 till 2
