Kvantfysik - vad är tolkningen av ett blandat tillstånd?

Ett tillägg: det jag menar med att Alice och vi skulle ge en observabel $A$ olika väntevärden är att om vi inte vet vad hon singlade skulle vi säga att

$\displaystyle \langle A\rangle=p_1\langle A\rangle_{\psi_1}+p_2\langle A\rangle_{\psi_2}$

med $\rho=p_1|\psi_1\rangle\langle\psi_1|+p_2|\psi_2\rangle\langle\psi_2|$

Men jag tänker att eftersom Alice själv vet vilket tillstånd hon förberedde borde hon helt enkelt tycka att

$\displaystyle \langle A\rangle = \langle \Psi | A |\Psi\rangle$

där $|\Psi\rangle$ är det tillstånd hon valde, med $\rho=|\Psi\rangle\langle\Psi|$

bump

Problemet är att om hon har tillverkat ett blandat tillstånd med det $\rho$du anger, så går det inte tänka på det som "vektor" |Ψ⟩ (hur gör man bra- och ket-symboler?) och bilda ρ=|Ψ⟩⟨Ψ|. 

Att hon vet $p_1$och $p_2$ gör inte systemet mindre blandat. Hon blir möjligen mindre förvånad av medelvärdet av väldigt många mätningar på väldigt många sådana tillstånd än vi som inte vet dessa värden, men man kan inte byta bas eller liknande för att göra systemet blandat för "oss" men inte för henne.

Hej, tack för svar!

Jag tror att jag har lite begreppsförvirring om vad det betyder att tillståndet är blandat. Säg att Alice singlar slanten och sedan förbereder sitt tillstånd. Är det då fortfarande blandat? Eller är "tillståndet" enbart blandat innan det har förberetts?

Och tolkar jag det rätt som att en karakteristik av blandade tillstånd är att de inte kan identifieras med strålar i vårt Hilbertrum?

Tillägg: 22 sep 2026 16:40

PS: man skriver kets genom att starta (och avsluta) ett MathJax environment med $$ och sedan skriva | och \rangle. Funktionaler på motsvarande sätt skrivs med \langle och |. Tyvärr finns inga controlsequences för \ket och \bra på Pluggakuten.

Tja, kvantmekaniken är ju lite märklig så begreppsförvirring är vanligt. Jag kan ha fel själv, så om någon som verkligen kan mycket så är jag också tacksam för kommentarer. Med detta sagt så är det så märkligt att vissa "blandningar" är så perfekt blandade att de blir "mer uppenbart rena" genom att byta bas. 

Om vi tar

$|\Psi\rangle\langle\Psi|=\left(a|\psi_1\rangle + b |\psi_2\rangle\right)\left((a^*\langle\psi_1|+b^*\langle\psi_2|\right)$

blir det på matrisform

$\rho=  \left( \begin{matrix}|a|^ 2 & ab^* \\a^*b & |b|^ 2 \end{matrix} \right)$

Vissa val av $a$ och $b$ kommer göra tillståndet rent ($\text{Tr}\rho^ 2=1$), andra blandat ($\text{Tr}\rho^ 2<1$).

(Så om din Alice verkligen slumpade fram koefficienterna blir det förstås mest troligt inte ett rent tillstånd, men jag tror inte det är det som är din poäng.)

Ett enkelt exempel är när 

$ρ=   \frac{1}{2}\left( \begin{matrix}1 &0 \\0 & 1 \end{matrix} \right)$.

Detta kan inte "göras oblandat" genom att välja $a$ och $b$ som uppfyller det generella uttrycket ovan.

Det går däremot med 

$ρ=   \frac{1}{2}\left( \begin{matrix}1 &1 \\1 & 1 \end{matrix} \right)$

som fås ur 

$|\Psi\rangle=\frac{1}{\sqrt 2}\left(|\psi_1\rangle +  |\psi_2\rangle\right)$.

som "bara" är en superposition (inte en blandning). Det är svårt att få fram poängen här. Det senare ser ju ut som en vektor och det är lätt att tolka systemet så, och det går säkert bra i vissa fall, men i andra fall måste man ta hänsyn till att man har att göra med en täthetsmatris.

Tack för hjälpen med LaTeX-uttrycken. Hoppas det ser rätt ut när jag postar.

Kom på ett annat sätt att se på detta.

Om en täthetsmatris går att diagonalisera, och beskriver ett tillstånd som till 100% består av bara en av egenvektorerna, då är tillståndet rent.

Jämför detta med en rörelse i två dimensioner, men längs linjen y=x. Då kan du byta koordinatsystem och betrakta rörelsen som att den är i en dimension (detta motsvarar att systemet beskrivs av en vektor $|\Psi\rangle$). Det blir i någon mening valfritt att tänka sig att den andra dimensionen faktiskt finns (detta motsvarar en täthetsmatris $\rho=\left( \begin{matrix}1 &0 \\ 0&0 \end{matrix} \right)$).