10 svar
88 visningar
Marx är nöjd med hjälpen!
Marx 65
Postad: 23 apr 2019

Kvarter

I ett kvarter med parallella gator ska Pontus gå från A till B. På hur många sätt kan han gå kortaste vägen från A till B?


Hej! Har kört fast på den här uppgiften. Kan någon berätta hur man ska tänka?

Hur många kvarter åt öster behöver Pontus flytta sig? Hur många kvarter åt norr behöver Pontus flytta sig? 

Om han t ex skall gå 3 kvarter åt öster och 2 kvarter norrut, så motsvarar frågan "På hur många olika sätt kan man ordna tre röda och två blå bollar på en rad?".

SvanteR 1550
Postad: 23 apr 2019

Du kan till exempel tänka så här:

Kortaste vägen är tre kvarter uppåt och fyra kvarter åt höger. Man kan skriva en vägbeskrivning med tre U och fyra H. UUUHHHH betyder rakt upp i tre kvarter och höger fyra kvarter. UHUHUHH betyder vartannat upp, vartannat höger och sist ett extra höger.

Hur många sådana ord kan man skriva?

Laguna 5694
Postad: 23 apr 2019
Smaragdalena skrev:

Hur många kvarter åt öster behöver Pontus flytta sig? Hur många kvarter åt norr behöver Pontus flytta sig? 

Om han t ex skall gå 3 kvarter åt öster och 2 kvarter norrut, så motsvarar frågan "På hur många olika sätt kan man ordna tre röda och två blå bollar på en rad?".

Det är säkert så, men jag ser faktiskt inte varför. (Frågeställaren kanske är klokare än jag.)

Marx 65
Postad: 23 apr 2019
Smaragdalena skrev:

Hur många kvarter åt öster behöver Pontus flytta sig? Hur många kvarter åt norr behöver Pontus flytta sig? 

Om han t ex skall gå 3 kvarter åt öster och 2 kvarter norrut, så motsvarar frågan "På hur många olika sätt kan man ordna tre röda och två blå bollar på en rad?".

4 åt öster och 3 åt norr som totalt blir 7 förflyttningar(den kortaste sträckan). Detta leder till 73=35 (som det står i facit) men man kan ju välja ut 4 ur 7 förflyttningar som ska vara österut, eller?  Alltså 74=35

Marx 65
Postad: 23 apr 2019
Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:

Hur många kvarter åt öster behöver Pontus flytta sig? Hur många kvarter åt norr behöver Pontus flytta sig? 

Om han t ex skall gå 3 kvarter åt öster och 2 kvarter norrut, så motsvarar frågan "På hur många olika sätt kan man ordna tre röda och två blå bollar på en rad?".

Det är säkert så, men jag ser faktiskt inte varför. (Frågeställaren kanske är klokare än jag.)

Tycker också att det är en intressant jämförelse...

Marx 65
Postad: 23 apr 2019
SvanteR skrev:

Du kan till exempel tänka så här:

Kortaste vägen är tre kvarter uppåt och fyra kvarter åt höger. Man kan skriva en vägbeskrivning med tre U och fyra H. UUUHHHH betyder rakt upp i tre kvarter och höger fyra kvarter. UHUHUHH betyder vartannat upp, vartannat höger och sist ett extra höger.

Hur många sådana ord kan man skriva?

Antingen 73eller 74

Egocarpo 531
Postad: 23 apr 2019
Marx skrev:
Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:

Hur många kvarter åt öster behöver Pontus flytta sig? Hur många kvarter åt norr behöver Pontus flytta sig? 

Om han t ex skall gå 3 kvarter åt öster och 2 kvarter norrut, så motsvarar frågan "På hur många olika sätt kan man ordna tre röda och två blå bollar på en rad?".

Det är säkert så, men jag ser faktiskt inte varför. (Frågeställaren kanske är klokare än jag.)

Tycker också att det är en intressant jämförelse...

Det blir väl för att bokstäverna står för om du går höger eller upp. Och kortaste vägen är om du rör dig 4 steg öster ut och 3 steg norr ut. 

Sen hhhhuuu. Varje bokstav står för att du går upp eller höger. 

Sen om du byter plats på två bokstäver så byter du ordning du går höger och uppåt. Så därför blir det analogt med att placera bollar med olika färger på led.

Laguna 5694
Postad: 23 apr 2019

Om man kodar vägen som ett ord med tre U och fyra H så ser jag att det finns 73 sätt att välja platser för U:na och då är saken klar, i det generella fallet också. Men hur man kan se direkt i bilden, utan kodning, att det blir det uttrycket, det ser jag inte.

SvanteR 1550
Postad: 23 apr 2019
Marx skrev:
SvanteR skrev:

Du kan till exempel tänka så här:

Kortaste vägen är tre kvarter uppåt och fyra kvarter åt höger. Man kan skriva en vägbeskrivning med tre U och fyra H. UUUHHHH betyder rakt upp i tre kvarter och höger fyra kvarter. UHUHUHH betyder vartannat upp, vartannat höger och sist ett extra höger.

Hur många sådana ord kan man skriva?

Antingen 73eller 74

Ja precis, och det är samma . Det gäller alltid att np=nn-p

SvanteR 1550
Postad: 23 apr 2019
Laguna skrev:

Om man kodar vägen som ett ord med tre U och fyra H så ser jag att det finns 73 sätt att välja platser för U:na och då är saken klar, i det generella fallet också. Men hur man kan se direkt i bilden, utan kodning, att det blir det uttrycket, det ser jag inte.

Jag såg det inte direkt i bilden, men när jag började tänka i termer av "formulera en vägbeskrivning" blev det klart. Det var det jag försökte förklara tidigare i tråden.

Svara Avbryt
Close