8 svar
81 visningar
Arminhashmati är nöjd med hjälpen
Arminhashmati 381
Postad: 19 sep 2021 17:17

Lejon anfaller impala

Hej, jag behöver lite hjälp med följande uppgift: Ett lejon smyger sig på en impala (en sorts antilop) som upptäcker lejonet då det är 15 meter bort. Båda accelererar likformigt (från stillastående) till sin maximala hastighet och håller sedan 80 km/h under en kort tid. För impalan tar accelerationen 1,0 s längre än för lejonet. Under accelerationen springer impalan 55 meter. Hinner lejonet ikapp impalan? (har ej facit). 

Båda djurens v-t-diagram skissade jag på lite ovan. 

Jag tänkte att om lejonet fångar (alltså kommer ikapp) impalan vid en tidpunkt t2 så ska ekvationen slejon(t) = simpala(t) ha en reell lösning. slejon(t) = at2222,22(t2-t). simpala(t) = at+122+22,22t2-t+1

Jag börjar med att få fram impalans acceleration med a=v2-v022s=22,2222·554,48m/s2

tiden det tar lejonet att accelerera upp till sin maxfart är t, som fås genom imapalans rörelse i 0tt+1:

v=at+1t=va-1t=22,224,48-13,96s.

Det tar alltså 3,96 s för lejonet att uppnå sin maxfart och ca 4,96 s för impalan att nå sin maxfart.

lejonets acceleration blir då: a=vt=22,223,96=5,61m/s2

insättning i ekvationen ovan leder till: 5,61·3,9622+22,22(t2-3,96)=4,48·4,9622+22,22(t2-4,48) +15 

(+15 i slutet kommer ifrån impalans "avståndsförsprång" på 15 meter). Vid förenkling kommer jag i slutändand till 0 = -3,82 vilket inte stämmer. Ekvationen saknar lösning och det betyder att lejonet inte kommer ikapp och fångar impalan. Är detta korrekt eller finns det brister i mina resonemang? Har som sagt inget facit så jag skulle uppskatta hjälp! :)

Macilaci 2107
Postad: 19 sep 2021 17:53

Testa din metod genom att ändra startavståndet till 1m. I detta fall fångar lejonen impalan. Vad säger din metod?

Arminhashmati 381
Postad: 19 sep 2021 18:12

menar du avstånsförsprånget? Om det sätts till 1 så får jag också en ekvation som inte har någon lösning, så något måste vara fel...

Macilaci 2107
Postad: 19 sep 2021 20:24

Ja.

Om lejonet fångar impalan, gör det det inom impalans accelerationsfas, eftersom avståndet inte minskar efteråt. Så t+1 är den sista intressanta tidpunkten, inte t2.

I princip är det OK att försöka lösa en sådanig ekvation, men som sagt, t måste vara inom impalans accelerationsfas. (Och för mig är det lite svårt att följa, men det går att göra).

Vad jag gjorde i stället var att jag beräknade avståndet under lejonets acceleration (44m) och lade till 22,22 som lejonet täcker under den sista sekunden. Och 66,22m räcker inte för att kompensera för 55m + 15m. 

Arminhashmati 381
Postad: 19 sep 2021 20:49

Jag förstår ditt resonemang men det enda jag inte förstår är varför du lägger till 22,22 till 44? 22,22 är ju maxfarten, inte nåogn sträcka?

Macilaci 2107
Postad: 19 sep 2021 20:55

I den sista sekunden kör lejonet redan med maxfarten och täcker 22,22 m i 1 sekund.

Arminhashmati 381
Postad: 19 sep 2021 21:08

Vad är den sista sekunden? Menar du sista sekunder av accelerationen?

Macilaci 2107
Postad: 19 sep 2021 21:30 Redigerad: 19 sep 2021 21:33

Jag menar sista sekunden innan lejonet förlorar chancen. Under denna sekund kör lejonet redan på maxfart, och impalan är inte ännu klar med accelerationen. Sista sekunden då lejonet har högre hastighet. Sekunden mellan t och t+1.

Arminhashmati 381
Postad: 19 sep 2021 21:57

Jaha ok, då förstår jag. Tack för hjälpen! :)

Svara Avbryt
Close