4 svar
103 visningar
1PLUS2 är nöjd med hjälpen
1PLUS2 279
Postad: 28 feb 2020 11:48

Lineär algebra - exempel

Varför skalar dem ned kryssprodukten? 

Smaragdalena 57657 – Lärare
Postad: 28 feb 2020 12:21
1PLUS2 skrev:

Varför skalar dem ned kryssprodukten? 

För att de vill ha en enhetsvektor, d v s en vektor med längden 1.

1PLUS2 279
Postad: 28 feb 2020 12:48

Varför vill dem ha det?

Skalärprodukten kommer ju medföra projektionen på "enhetsvektorn" oavsett längden hos denna? 

Jroth 1227
Postad: 28 feb 2020 13:43 Redigerad: 28 feb 2020 13:44

Nej, skalärprodukten ges av

a·b=|a||b|cos(θ)\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|\,|\vec{b}|\cos (\theta)

Om du låter a\vec{a} ha längden 1  kommer du få ett tal som motsvarar vektor bs komponent i a-s riktning. Om du låter a ha en annan längd kommer du få bs komponent i a-s riktning multiplicerad med a-s absolutbelopp (dvs omskalad). Eller om du så vill as komponent i bs riktning multiplicerat med b-s absolutbelopp (skalärprodukten är symmetrisk).

Det är därför man är noga med att skilja mellan enhetsvektorer som har längden 1 (och som brukar få en hatt på huvudet, t.ex.  n^\hat{\mathbf{n}}) och en onormerad vektor, t.ex. n\mathbf{n}.

Smaragdalena 57657 – Lärare
Postad: 28 feb 2020 13:45

Det finns många sätt att flå en katt, säger ordspråket, och den som har skrivit din bok föredrog tydligen det här sättet. Om du vill ha fram avståndet måste du göra den här skalningen i något skede.

Svara Avbryt
Close