Linjär algbra: Yttre proukt av linjär avbildning

bump?

Seriouscephalopod jag ser att du skriver men du tvekar, det gör inget om det bara är en gissning, det kanske räcker! Anythings more than i got

Yttre produkt-konstruktionen är en funktor, vilket betyder att den går att applicera både på vektorrum och på linjära avbildningar mellan vektorrum (på ett sådant vis att den respekterar både identitetsavbildningar och funktionssammansättning).

Mer precist så gäller följande: Låt $V$ och $W$ vara ett vektorrum över någon kropp $\mathbb{F}$, och låt $f\colon V\to W$ vara en linjär avbildning. Kom ihåg att $\mathrm{\Lambda}^m(V)$ kan betraktas av mängden av alla linjärkombinationer av "ord" på formen $\mathbf{v}_1\wedge \mathbf{v}_2\wedge \cdots\wedge \mathbf{v}_m$, där vi har infört multilinjäritet och bestämt att ord med två likadana vektorer bredvid varandra sätts till $\mathbf{0}$. Motsvarande gäller för $\mathrm{\Lambda}^m(W)$. Den inducerade linjära avbildningen $\mathrm{\Lambda}^m f\colon \mathrm{\Lambda}^m(V)\to \mathrm{\Lambda}^m(W)$ definieras nu av att vi sätter

   $(\mathrm{\Lambda}^m f)(\mathbf{v}_1\wedge \mathbf{v}_2\wedge \cdots\wedge \mathbf{v}_m)=f(\mathbf{v}_1)\wedge f(\mathbf{v}_2)\wedge \cdots\wedge f(\mathbf{v}_m)$

för varje enskilt ord, och sedan utvidgar linjärt. Jämför gärna detta med diskussionen i din tråd om den yttre algebran.

Frågan du nu behöver ställa dig är vad $\mathrm{\Lambda}^m L_S$ gör på varje basvektor $\mathbf{e}_{S'}=\mathbf{e}_{s_1'}\wedge\cdots\wedge\mathbf{e}_{s_m'}$ (för indexmängder $S'=\{s_1',\ldots,s_m'\}\subseteq \{1,\ldots,n\}$ med $s_1'\lneq\cdots\lneq s_m'$).